40 ^ a Questão

Um peso de 40 N é suspenso por uma mola na vertical, fazendo com que esta se distenda 40 cm . Em seguida, a mola é colocada sobre uma mesa horizontal sem atrito com uma extremidade fixada na mesa e a outra presa a um corpo de peso P. O corpo é deslocado e o sistema oscila num MHS (Movimento Harmônico Simples). Podemos afirmar que a constante elástica da mola e a frequência de oscilação do oscilador horizontal, respectivamente, valem
Dados: g=10 m / s^2 e P=2,5pi^2 N
(a) 100 N / m e 10 Hz .
(b) 200 N / m e 10 Hz .
(c) 100 N / m e 20 Hz .
(d) 200 N / m e 20 Hz .
(e) 250 N / m e 10 Hz .

Passo 1

O enunciado dá um peso de ,40:N que estica uma mola verticalmente em ,0,40:m, depois a mesma mola é usada horizontalmente para um corpo de peso P=tfrac2,5pi^2:N que faz MHS. Vamos precisar de duas coisas: a constante elástica k (pela Lei de Hooke) e a frequência de oscilação f de um sistema massa-mola (pela fórmula de MHS).

Passo 2

Na posição de equilíbrio vertical, a força peso equilibra a força elástica:
k,x = 40
onde x=0,40:m. Portanto
k = 400,40 = 100:N/m

Passo 3

Para o oscilador horizontal, o peso P corresponde a mg. Assim a massa é
m = Pg = tfrac2,5pi^210 = 0,25pi^2:kg

Passo 4

A frequência do MHS é dada por
f = 12piraizkm

Passo 5

Substituindo k=100:N/m e m=tfrac0,25pi^2:kg,
raizkm = raiz1000,25/pi^2 = raiz400,pi^2 = 20pi,
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f = 12pi,(20pi) = 10:Hz

Resposta

(a) 100:N/m e 10:Hz.

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