Calcule
sen
ao longo dos caminhos
a seguir no plano
.
A parábola
de
a
.
A parábola
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
ao longo da parábola
que vai de
a
.
O conteúdo principal aqui é reconhecimento de campo conservativo e uso de função potencial para simplificar o cálculo.
O conteúdo principal aqui é reconhecimento de campo conservativo e uso de função potencial para simplificar o cálculo.
Passo 2
Denotando
verificamos se o campo
é conservativo calculando
Como
, o campo é conservativo em todo o plano (domínio simplesmente conexo).
Passo 3
Por ser conservativo, existe uma função potencial
tal que
Integramos em
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
Podemos escolher essa constante igual a zero, então
Como a integral independe do caminho, fica
Passo 5
Calculando nos pontos finais:
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