Benzeno, disponível como líquido saturado a 170^{\circ} \mathrm{F}, deve ser resfriado a 115^{\circ} \mathrm{F} para transporte. O benzeno é suprido a uma taxa de 8000 \mathrm{lb} / \mathrm{h}; e água de resfriamento é disponível a 55^{\circ} \mathrm{F} e uma vazão de 5000 \mathrm{lbm} / \mathrm{h}. Determinar a área do trocador em escoamento contracorrente necessária para esta configuração. O coeficiente global de transferência de calor é 55 \mathrm{Btu} / \mathrm{h} . \mathrm{ft}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{F}.
Dados: \mathrm{C}_{\text {( } \mathrm{H} 20} ) =4185 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}=0,9996 \mathrm{BTU} / \mathrm{lbm}^{\circ} \mathrm{F} e \mathrm{C}_{\text {(Benzeno) }}=1,72 \mathrm{KJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}=0,4108 \mathrm{BTU} / \mathrm{lbm}^{\circ} \mathrm{F}

Passo 1

O enunciado pede a área de um trocador de calor em escoamento contracorrente para resfriar benzeno líquido de 170^\circ\mathrm{F} a 115^\circ\mathrm{F}, usando água de resfriamento que entra a 55^\circ\mathrm{F}.
Dados:
\dot m_b = 8000\\ \mathrm{lbm/h}, C_{b}=0,4108\\ \mathrm{Btu/(lbm\cdot^\circ F)} (benzeno)
\dot m_w = 5000\\ \mathrm{lbm/h}, C_{w}=0,9996\\ \mathrm{Btu/(lbm\cdot^\circ F)} (água)
Coeficiente global U=55\\ \mathrm{Btu/(h\cdot ft^2\cdot^\circ F)}.
Vamos calcular o calor trocado, as temperaturas do fluido frio, depois a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) e, por fim, a área.

Passo 2

Calculamos o calor removido do benzeno:
Q = \dot m_b\,C_{b}\,(T_{b,\mathrm{in}} - T_{b,\mathrm{out}})
Q = 8000 \times 0,4108 \times (170 - 115)
Q = 8000 \times 0,4108 \times 55 = 180{,}752\\ \mathrm{Btu/h}

Passo 3

Pelo balanço de energia no trocador, esse mesmo Q aquece a água:
Q = \dot m_w\,C_{w}\,(T_{w,\mathrm{out}} - T_{w,\mathrm{in}})
180{,}752 = 5000 \times 0,9996 \times (T_{w,\mathrm{out}} - 55)
T_{w,\mathrm{out}} - 55 = \frac{180{,}752}{5000\times0,9996} = 36{,}17\\ ^\circ\mathrm{F}
T_{w,\mathrm{out}} = 55 + 36{,}17 = 91{,}17\\ ^\circ\mathrm{F}

Passo 4

Para escoamento contracorrente a diferença de temperatura média logarítmica é
\Delta T_1 = T_{b,\mathrm{in}} - T_{w,\mathrm{out}} = 170 - 91{,}17 = 78{,}83\\ ^\circ\mathrm{F}
\Delta T_2 = T_{b,\mathrm{out}} - T_{w,\mathrm{in}} = 115 - 55 = 60\\ ^\circ\mathrm{F}
\mathrm{LMTD} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} = \frac{78{,}83 - 60}{\ln(78{,}83/60)} = \frac{18{,}83}{0{,}2736} = 68{,}84\\ ^\circ\mathrm{F}

Passo 5

Finalmente, a área do trocador é
A = \frac{Q}{U\,\mathrm{LMTD}} = \frac{180{,}752}{55 \times 68{,}84} = 47{,}75\\ \mathrm{ft}^2

Resposta

A área necessária é aproximadamente 47{,}8\\ \mathrm{ft}^2.

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