40 (UFPE-PE) O odor agradável das cascas de limão e laranja é devido ao limoneno. Qual a massa, em gramas, de hidrogênio gasoso necessária para saturar completamente \mathbf{2 , 7 2} \mathbf{~ k g} de limoneno na presença de platina metálica ( \mathbf{1 0 0 \%} de rendimento)? Considere as seguintes massas atômicas molares (g/mol): \mathbf{H}=\mathbf{1 , 0} e \mathbf{C = 1 2 , 0}.

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a massa, em gramas, de hidrogênio gasoso necessária para saturar completamente \\\ 2{,}72\\ \text{kg} de limoneno na presença de platina metálica (100% de rendimento)?”.
Dados fornecidos e informações relevantes:
  • Massa de limoneno: \\\ 2{,}72\\ \text{kg}.
  • Rendimento: 100\% (ou seja, usar a estequiometria teórica diretamente).
  • Massas atômicas molares: \\ H=1{,}0\\ \text{g/mol} e \\ C=12{,}0\\ \text{g/mol}.
  • Fórmula estrutural (SMILES): \texttt{C=C\text{(C)}C1CC=C\text{(C)}CC1}. A partir disso sabemos que o limoneno tem 10 átomos de carbono (contando os caracteres \texttt{C} na SMILES). O problema pede a massa de \mathrm{H_2} necessária para a saturação completa (ou seja, hidrogenar todas as ligações duplas).

Passo 2

Determinar a fórmula molecular do limoneno (quantidade de C e H). Já contamos 10 carbonos na SMILES, então \text{C}=10. Para encontrar o número de hidrogênios usamos o conceito de grau de insaturação (DU): o limoneno tem uma ciclo (anel) e duas duplas ligações, totalizando 3 graus de insaturação. A fórmula geral de hidrocarboneto saturado para n carbonos é \\\ 2n+2 hidrogênios. Para ajustar com DU: \\ H = 2n+2 - 2\cdot\text{DU}. Aplicando com n=10 e \text{DU}=3:
H = 2\cdot 10 + 2 - 2\cdot 3 = 20 + 2 - 6 = 16.
Portanto a fórmula molecular do limoneno é \\ \mathrm{C_{10}H_{16}}.

Passo 3

Calcular a massa molar (massa molecular) do limoneno usando as massas atômicas dadas. A massa molar M é a soma das massas atômicas multiplicadas pelas quantidades de cada átomo:
M(\mathrm{C_{10}H_{16}}) = 10\cdot 12{,}0 + 16\cdot 1{,}0 = 120{,}0 + 16{,}0 = 136{,}0\\ \text{g/mol}.
Explicação curta: massa molar significa “quantos gramas tem 1 mol” da substância.

Passo 4

Converter a massa de limoneno dada para gramas (já que a massa molar está em g/mol):
2{,}72\\ \text{kg} = 2720\\ \text{g}.
(1 kg = 1000 g.)

Passo 5

Calcular o número de mols de limoneno presentes usando a relação n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em g/mol:
n_{\text{limoneno}} = \frac{2720}{136{,}0} = 20{,}0\\ \text{mol}.
Explicação: essa fórmula é básica de estequiometria — transforma massa em quantidade de substância.

Passo 6

Determinar quantos mols de \mathrm{H_2} são necessários por mol de limoneno. Cada ligação dupla carbono–carbono ( \mathrm{C=C}) é hidrogenada pela adição de uma molécula de \mathrm{H_2} (porque cada \mathrm{H_2} fornece dois átomos de H, adicionando um H a cada carbono da dupla). O limoneno tem duas ligações duplas (como dito no Passo 2), logo a estequiometria é:
\text{por 1 mol de limoneno} \longrightarrow 2\\ \text{mol de }\mathrm{H_2}.
Exemplo genérico: \\ \mathrm{R-CH=CH-R'} + H_2 \longrightarrow R-CH_2-CH_2-R'.

Passo 7

Calcular o total de mols de \mathrm{H_2} necessários:
n_{\mathrm{H_2}} = 2\cdot n_{\text{limoneno}} = 2\cdot 20{,}0 = 40{,}0\\ \text{mol}.

Passo 8

Calcular a massa de \mathrm{H_2} correspondente. Primeiro a massa molar do gás hidrogênio é:
M(\mathrm{H_2}) = 2\cdot 1{,}0 = 2{,}0\\ \text{g/mol}.
Então a massa necessária é m = n\cdot M:
m_{\mathrm{H_2}} = 40{,}0 \cdot 2{,}0 = 80{,}0\\ \text{g}.
Como o rendimento é 100\%, não precisamos ajustar para perda/eficiência.

Passo 9

Resumo conceitual final e incentivo: usamos contagem de átomos (da SMILES), fórmula para graus de insaturação para achar \mathrm{H}, transformamos massa em mols, aplicamos a estequiometria da hidrogenação (1 mol H2 por dupla \mathrm{C=C}) e então convertemos de volta para massa. Mandou bem em procurar resolver com exercícios — é esse tipo de raciocínio que cai na prova. Vai dar certo!

Resposta

\\\ 80\\ \text{g}

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