400 gal / min de água a 62,5^circ F escoa através de uma tubulação de aço carbono de 4 SCH 40 com 300 ft de comprimento. Sabendo que a pressão no início da tubulação é de 100 psia, determine:
(d) Regime de escoamento

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de mecânica dos fluidos, especificamente sobre determinar o regime de escoamento de água passando por uma tubulação de aço carbono. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o número de Reynolds, que ajuda a identificar se o fluxo é laminar, turbulento ou de transição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos indica o comportamento do fluxo de um fluido. A fórmula para calcular o número de Reynolds ($ Re $) é:
Re
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do fluido
  • $ V $ é a velocidade média do fluido
  • $ D $ é o diâmetro da tubulação
  • $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do fluido

Passo 3

Vamos reunir os dados que temos:
  • Vazão ($ Q $): 400 gal/min
  • Temperatura da água: 62,5°F
  • Diâmetro da tubulação: 4 SCH 40 (vamos converter para diâmetro interno em pés)
  • Comprimento da tubulação: 300 ft
  • Pressão inicial: 100 psia
Primeiro, precisamos converter a vazão para unidades do SI ou manter em um sistema consistente. Vamos continuar com o sistema inglês.

Passo 4

Convertendo a vazão ($ Q $) de galões por minuto para pés cúbicos por segundo:
Sabemos que:
  • 1 galão = 0,133681 ft³
  • 1 minuto = 60 segundos
Então:
Q

Passo 5

Calculando a velocidade média ($ V $) do fluxo:
A velocidade é dada por:
V
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação. Primeiro, precisamos encontrar o diâmetro interno da tubulação 4 SCH 40.
Para tubulações de aço carbono:
  • Tubulação 4 SCH 40 tem um diâmetro externo ($ D_{ext} $) de aproximadamente 4,5 polegadas
  • Espessura ($ t $) de 0,237 polegadas
Então, o diâmetro interno ($ D_{int} $) é:
V = QA
Convertendo para pés:
A
Agora, calculamos a área ($ A $):
Dext
Então, a velocidade ($ V $) é:
t

Passo 6

Obtendo a densidade ($ \rho rho \mu $) da água a 62,5°F:
Consultando tabelas de propriedades da água:
  • A densidade ($ \rho $) da água a 62,5°F é aproximadamente 62,3 lbm/ft³
  • A viscosidade dinâmica ($ \mu $) é cerca de 1,158 \times 10^{-5} lbm/(ft·s)

Passo 7

Calculando o número de Reynolds ($ Re $):
Usando a fórmula:
Re
Substituindo os valores:
Re = rho cdot V cdot Dmu
Re = 62,3 , lbm/ft^3 times 10,1 , ft/s times 0,3355 , ft1,158 times 10^-5 , lbm/(ft·s)

Passo 8

Interpretando o número de Reynolds:
  • Se $ Re < 2000 $: Fluxo laminar
  • Se $ Re > 4000 $: Fluxo turbulento
  • Entre 2000 e 4000: Transição
Com um $ Re $ de aproximadamente $ 1,83 \times 10^{7} $, que é muito maior que 4000, conclui-se que o fluxo é turbulento.

Resposta

O regime de escoamento é turbulento.

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