de água a
escoa através de uma tubulação de aço carbono de 4 SCH 40 com 300 ft de comprimento. Sabendo que a pressão no início da tubulação é de 100 psia, determine:
(d) Regime de escoamento
(d) Regime de escoamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de mecânica dos fluidos, especificamente sobre determinar o regime de escoamento de água passando por uma tubulação de aço carbono. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o número de Reynolds, que ajuda a identificar se o fluxo é laminar, turbulento ou de transição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que nos indica o comportamento do fluxo de um fluido. A fórmula para calcular o número de Reynolds ($ Re $) é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do fluido
- $ V $ é a velocidade média do fluido
- $ D $ é o diâmetro da tubulação
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do fluido
Passo 3
Vamos reunir os dados que temos:
- Vazão ($ Q $): 400 gal/min
- Temperatura da água: 62,5°F
- Diâmetro da tubulação: 4 SCH 40 (vamos converter para diâmetro interno em pés)
- Comprimento da tubulação: 300 ft
- Pressão inicial: 100 psia
Primeiro, precisamos converter a vazão para unidades do SI ou manter em um sistema consistente. Vamos continuar com o sistema inglês.
Passo 4
Convertendo a vazão ($ Q $) de galões por minuto para pés cúbicos por segundo:
Sabemos que:
- 1 galão = 0,133681 ft³
- 1 minuto = 60 segundos
Então:
Passo 5
Calculando a velocidade média ($ V $) do fluxo:
A velocidade é dada por:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação. Primeiro, precisamos encontrar o diâmetro interno da tubulação 4 SCH 40.
Para tubulações de aço carbono:
- Tubulação 4 SCH 40 tem um diâmetro externo ($ D_{ext} $) de aproximadamente 4,5 polegadas
- Espessura ($ t $) de 0,237 polegadas
Então, o diâmetro interno ($ D_{int} $) é:
Convertendo para pés:
Agora, calculamos a área ($ A $):
Então, a velocidade ($ V $) é:
Passo 6
Obtendo a densidade ($ \rho
\mu $) da água a 62,5°F:
Consultando tabelas de propriedades da água:
- A densidade ($ \rho $) da água a 62,5°F é aproximadamente 62,3 lbm/ft³
- A viscosidade dinâmica ($ \mu $) é cerca de 1,158 \times 10^{-5} lbm/(ft·s)
Passo 7
Calculando o número de Reynolds ($ Re $):
Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 8
Interpretando o número de Reynolds:
- Se $ Re < 2000 $: Fluxo laminar
- Se $ Re > 4000 $: Fluxo turbulento
- Entre 2000 e 4000: Transição
Com um $ Re $ de aproximadamente $ 1,83 \times 10^{7} $, que é muito maior que 4000, conclui-se que o fluxo é turbulento.
Resposta
O regime de escoamento é turbulento.