400 gal / min de água a 62,5^circ F escoa através de uma tubulação de aço carbono de 4 SCH 40 com 300 ft de comprimento. Sabendo que a pressão no início da tubulação é de 100 psia, determine:
(e) a perda de carga em altura de coluna de líquido em ft .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a perda de carga em uma tubulação de aço carbono. A perda de carga é basicamente quanto a pressão diminui ao longo do percurso da água na tubulação. Aqui, estamos lidando com conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente com a perda de carga em tubulações. Para isso, vamos precisar converter as unidades, calcular a velocidade da água, determinar o número de Reynolds, encontrar o fator de atrito e, por fim, calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o fluxo de água de galões por minuto para pés cúbicos por segundo, que é uma unidade mais conveniente para nossos cálculos.
Sabemos que:
1 gal = 0,133681 ft^3
1 min = 60 s
Então,
Q = 400 gal/min times 0,133681 ft^3gal times 160 mins
Q approx 0,892 ft^3/s

Passo 3

Agora, vamos determinar o diâmetro interno da tubulação. O diâmetro depende do Schedule (SCH) da tubulação. Para uma tubulação 4 SCH 40 de aço carbono, o diâmetro interno ($ D $) é aproximadamente 4,026 polegadas. Vamos converter isso para pés:
D
D = 4,026 po<=gadas times 112 ftpo<=gada

Passo 4

Com o fluxo e o diâmetro, podemos calcular a velocidade da água na tubulação usando a fórmula da velocidade ($ V $):
V
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação:
V = QA
A
A = pi D^24
Então,
A = pi (0,3355)^24
A approx 0,0884 ft^2

Passo 5

Vamos calcular o Número de Reynolds ($ Re $) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O $ Re $ é dado por:
Re
Onde $ \nu $ é a viscosidade cinemática da água a 62,5°F, que é aproximadamente $ 1,13 \times 10^{-5} ft^2/s $.
Então,
Re
Re = V Dnu
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxo turbulento, precisamos encontrar o fator de atrito ($ f $). Podemos usar a correlação de Colebrook-White, mas para simplificar, vamos assumir que o tubo é liso e usar uma aproximação:
f

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de carga ($ h_f $) usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf
Onde:
  • $ L = 300 ft $ (comprimento da tubulação)
  • $ g = 32,174 ft/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
hf = f LD V^22g
L = 300 ft
g = 32,174 ft/s^2
hf = 0,02 times 3000,3355 times (10,10)^22 times 32,174

Resposta

A perda de carga na tubulação é de aproximadamente 28,36 pés de coluna de líquido.

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