de água a
escoa através de uma tubulação de aço carbono de 4 SCH 40 com 300 ft de comprimento. Sabendo que a pressão no início da tubulação é de 100 psia, determine:
(f) determine a pressão no final da tubulação.
Dados:
Coeficientes da Eq. de Viscosidade (
Pa s], T=
)
.
(f) determine a pressão no final da tubulação.
Dados:
Coeficientes da Eq. de Viscosidade (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a pressão no final de uma tubulação quando água está passando por ela. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente relacionados ao fluxo em tubulações. Vamos precisar converter algumas unidades, calcular a viscosidade da água na temperatura dada e, por fim, calcular a perda de pressão ao longo da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de galões por minuto para pés cúbicos por segundo, porque as unidades do sistema americano que vamos usar para pressão e comprimento estão em pés e psi. Sabemos que:
Então, a vazão $ Q $ em pés cúbicos por segundo é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a viscosidade dinâmica $ \mu $ da água na temperatura de $ 62,5^{\circ} F $. Primeiro, precisamos converter essa temperatura para Kelvin:
Com os coeficientes fornecidos, podemos usar a equação da viscosidade:
Substituindo os valores:
Calculando isso, encontramos o valor de $ \mu $ em
.
Passo 4
Com a viscosidade calculada, vamos determinar o número de Reynolds $ Re $ para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (
para água em condições padrão), - $ V $ é a velocidade do fluxo,
- $ D $ é o diâmetro interno da tubulação,
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica.
Precisamos primeiro calcular a velocidade $ V $:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da tubulação:
Depois de encontrar $ V $, calculamos $ Re $ para decidir qual fórmula de perda de carga usar.
Passo 5
Dependendo do $ Re
Re < 2000
Re > 4000 $), como a equação de Darcy-Weisbach. Vamos supor que nosso $ Re $ indica fluxo turbulento, então usamos:
Onde:
- $ \Delta P $ é a perda de pressão,
- $ f $ é o fator de atrito de Darcy,
- $ L $ é o comprimento da tubulação.
Calculamos $ f $ usando, por exemplo, a equação de Colebrook-White, que relaciona $ f $, $ Re $ e a rugosidade relativa da tubulação.
Passo 6
Com a perda de pressão $ \Delta P $ calculada, podemos determinar a pressão final no final da tubulação:
Onde $ P_{inicial} $ é 100 psia. Garantimos que todas as unidades estejam consistentes antes de realizar a subtração.
Resposta
A pressão no final da tubulação é de aproximadamente [valor calculado] psia.