Para determinar a força de resistência proveniente da tensão de cisalhamento interno dos fluidos é preciso dividir a tensão de cisalhamento obtida através da Lei de Newton para os fluidos e a área de contato do fluido com o corpo. DETERMINE o valor da área de contato em cada uma das situações a seguir.
O eixo possui 30 mm de diâmetro e o mancal possui um diâmetro de 32 mm .
O eixo possui 30 mm de diâmetro e o mancal possui um diâmetro de 32 mm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre calcular a área de contato entre um eixo e um mancal, levando em conta a tensão de cisalhamento nos fluidos, usando a Lei de Newton para fluidos. Para isso, vamos precisar das medidas dos diâmetros do eixo e do mancal e entender como calcular áreas de contato entre duas superfícies circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Diâmetro do eixo (d₁): 30 mm
- Diâmetro do mancal (d₂): 32 mm
Como queremos a área de contato entre o eixo e o mancal, estamos lidando com a área do anel formado entre esses dois diâmetros. Para calcular essa área, precisamos achar as áreas dos dois círculos (do eixo e do mancal) e subtrair uma da outra.
Passo 3
Vamos calcular o raio de cada componente, já que a área de um círculo depende do raio. Lembre-se que o raio ® é metade do diâmetro (d).
- Raio do eixo (r₁): $ r₁ = \frac{d₁}{2} = \frac{30 mm}{2} = 15 mm $
- Raio do mancal (r₂): $ r₂ = \frac{d₂}{2} = \frac{32 mm}{2} = 16 mm $
Passo 4
Agora, vamos calcular a área de cada círculo usando a fórmula da área do círculo:
Calculando cada área:
- Área do eixo (A₁): $ A₁ = \pi (15 mm)^2 = \pi \times 225 mm^2 $
- Área do mancal (A₂): $ A₂ = \pi (16 mm)^2 = \pi \times 256 mm^2 $
Passo 5
Para encontrar a área de contato entre o eixo e o mancal, subtraímos a área do eixo da área do mancal:
Resposta
A área de contato entre o eixo e o mancal é de $ 31\pi \ mm^2 $, aproximadamente 97,39 mm².