Para determinar a força de resistência proveniente da tensão de cisalhamento interno dos fluidos é preciso dividir a tensão de cisalhamento obtida através da Lei de Newton para os fluidos e a área de contato do fluido com o corpo. DETERMINE o valor da área de contato em cada uma das situações a seguir.
O eixo possui 30 mm de diâmetro e o mancal possui um diâmetro de 32 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre calcular a área de contato entre um eixo e um mancal, levando em conta a tensão de cisalhamento nos fluidos, usando a Lei de Newton para fluidos. Para isso, vamos precisar das medidas dos diâmetros do eixo e do mancal e entender como calcular áreas de contato entre duas superfícies circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro do eixo (d₁): 30 mm
  • Diâmetro do mancal (d₂): 32 mm
Como queremos a área de contato entre o eixo e o mancal, estamos lidando com a área do anel formado entre esses dois diâmetros. Para calcular essa área, precisamos achar as áreas dos dois círculos (do eixo e do mancal) e subtrair uma da outra.

Passo 3

Vamos calcular o raio de cada componente, já que a área de um círculo depende do raio. Lembre-se que o raio ® é metade do diâmetro (d).
  • Raio do eixo (r₁): $ r₁ = \frac{d₁}{2} = \frac{30 mm}{2} = 15 mm $
  • Raio do mancal (r₂): $ r₂ = \frac{d₂}{2} = \frac{32 mm}{2} = 16 mm $

Passo 4

Agora, vamos calcular a área de cada círculo usando a fórmula da área do círculo:
A = pi r^2
Calculando cada área:
  • Área do eixo (A₁): $ A₁ = \pi (15 mm)^2 = \pi \times 225 mm^2 $
  • Área do mancal (A₂): $ A₂ = \pi (16 mm)^2 = \pi \times 256 mm^2 $

Passo 5

Para encontrar a área de contato entre o eixo e o mancal, subtraímos a área do eixo da área do mancal:
Acontato = A₂ - A₁ = pi times 256 mm^2 - pi times 225 mm^2 = pi times (256 - 225) mm^2 = pi times 31 mm^2

Resposta

A área de contato entre o eixo e o mancal é de $ 31\pi \ mm^2 $, aproximadamente 97,39 mm².

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