(3,0 pts) Exercício 1: Forno com Isolamento de Espuma de Poliuretano.
Enunciado: Um forno industrial tem paredes de aço e um isolamento de espuma de poliuretano. A temperatura interna é de 300^circ C, e a temperatura externa permitida na parede deve ser inferior a 45^circ C. O projeto deseja uma taxa de transferência de calor limitada a 600 W / m^2.
Esquema:
  • Paredes: Aço (espessura 0,025 m ) Espuma de poliuretano (espessura t isolante ) Ar( externo)
    Dados:
  • Ti=300^circ C
  • Te=25^circ C
  • Condutividade térmica do aço ka c o=40 W / m K
  • Condutividade térmica da fibra cerâmica k fibra =0,02 W / m K
  • Coeficiente de transferência de calor convectivo interno hi=28 W / m^2.K.
  • Coeficiente de transferência de calor convectivo interno he=15 W / m^2. K.
  • Resistência a contato Rc=0,06 m^2 cdot K / W
    Questões:
  • Determine a taxa de transferência de calor com uma espessura inicial de 0,08 m para o isolante.
  • Qual deve ser a espessura mínima da espuma de poliuretano para limitar a taxa de calor a 600 W / m^2 e garantir uma temperatura máxima de 45^circ C na superfície externa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um forno industrial com paredes de aço e isolamento de espuma de poliuretano. A gente precisa entender como o calor está se transferindo através dessas camadas e descobrir duas coisas: primeiro, qual é a taxa de transferência de calor com uma espessura inicial de 0,08 m para o isolante; e segundo, qual deve ser a espessura mínima da espuma para manter a taxa de calor abaixo de 600 W/m² e a temperatura externa abaixo de 45°C. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, aplicando as fórmulas de resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor com a espessura inicial de 0,08 m para o isolante. A transferência de calor em regime estacionário pode ser calculada usando a equação:
q = De
Onde De é a diferença de temperatura e Rtotal é a resistência térmica total do sistema.

Passo 3

Vamos identificar todas as resistências térmicas envolvidas. Temos:
  1. Resistência de condução do aço:
    Raço = taçokaço cdot A ççç
    Onde taço = 0,025 , mç e kaço = 40 , W/m cdot Kç.
  2. Resistência de condução da espuma de poliuretano:
    Respuma = tisolantekfibra cdot A
    Com tisolante = 0,08 , m e kfibra = 0,02 , W/m cdot K.
  3. Resistências de convecção interna e externa:
    Rconv, interno = 1hi cdot A
    Rconv, externo = 1he cdot A
    Onde hi = 28 , W/m^2 cdot K e he = 15 , W/m^2 cdot K.
  4. Resistência de contato:
    Rc = 0,06 , m^2 cdot K/W

Passo 4

Como todas as resistências estão em série, a resistência total é a soma de todas elas:
Rtotal = Rconv, interno + Raço + Rc + Respuma + Rconv, externo ç

Passo 5

Vamos calcular cada resistência individualmente. Assumindo que a área A se cancela nas equações, podemos simplificar:
  1. Resistência de condução do aço:
    Raço = 0,02540 = 0,000625 , m^2 cdot K/W ç
  2. Resistência de condução da espuma:
    Respuma = 0,080,02 = 4 , m^2 cdot K/W
  3. Resistências de convecção:
    Rconv, interno = 128 approx 0,0357 , m^2 cdot K/W
    Rconv, externo = 115 approx 0,0667 , m^2 cdot K/W
  4. Resistência de contato:
    Rc = 0,06 , m^2 cdot K/W

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total:
Rtotal = 0,0357 + 0,000625 + 0,06 + 4 + 0,0667 approx 4,163 , m^2 cdot K/W

Passo 7

A diferença de temperatura De é a temperatura interna menos a externa:
De

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da taxa de transferência de calor:
q = De

Passo 9

Então, com uma espessura inicial de 0,08 m para o isolante, a taxa de transferência de calor é aproximadamente 66,07 W/m².

Resposta

Com uma espessura inicial de 0,08 m para a espuma de poliuretano, a taxa de transferência de calor é de aproximadamente 66,07 , W/m^2.

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