A
para a reação
. Determine os números de mols de todas as espécies no equilíbrio se os números de mols vistos a seguir são colocadas em um recipiente de
a 400 K , juntamente com um catalisador.
de
de
e
de
.
Passo 1
O enunciado dá a reação
a
com
. Foi colocada num recipiente de
a mesma temperatura e com as quantidades iniciais
Pede-se: determinar os números de mols de todas as espécies no equilíbrio.
Informações relevantes listadas:
- constante de equilíbrio em pressão:
(a ); - volume do recipiente:
; - quantidades iniciais
dadas acima; - o sistema contém um catalisador (isso só acelera o alcance do equilíbrio — não altera
nem a posição final).
Passo 2
Entender como usar
com números de mols: Para gases ideais a pressão parcial de cada espécie é
onde:
-
é a pressão parcial da espécie ; -
é o número de mols da espécie ; -
é a constante dos gases ideais; -
é a temperatura em kelvin; -
é o volume do recipiente.
A expressão de
para a reação é
Substituindo
obtemos (note a potência resultante):
Como
, rearranjando:
Esta é a relação que liga os números de mols no equilíbrio com
no caso de volume fixo.
Passo 3
Escolher uma variável de avanço da reação: seja
o avanço no sentido da formação de amônia (ou seja, reação indo para a direita). Pelo coeficiente estequiométrico:
-
: consome mol por avanço → . -
: consome mol por avanço → . -
: forma mol por avanço → .
Restrição física: todas as quantidades no equilíbrio devem ser ≥0. Em particular
implica
.
Passo 4
Calcular o fator numérico
: usamos
,
e
.
Agora
Multiplicando por
:
Portanto a equação de equilíbrio em função de
fica
Passo 5
Transformar em equação para resolver numericamente: multiplico ambos os lados pelo denominador:
Esta é uma equação não linear (alto grau) em
. Vamos encontrar a raiz numérica no intervalo fisicamente permitido
.
Estratégia prática (útil em prova sem calculadora avançada): avaliar a função
em alguns pontos e usar interpolação linear para fechar a raiz com precisão razoável.
Passo 6
Avaliações pontuais para localizar a raiz:
- Em
:
(negativo)
- Em
:
(negativo)
- Em
:
(ainda negativo, mas perto de zero)
- Em
:
(positivo)
Observamos que
muda de sinal entre
(negativo) e
(positivo), logo existe uma raiz nesse intervalo.
Passo 7
Refinamento por interpolação linear entre
e
:
Temos
e
. Aproximação linear da raiz:
Para maior precisão (fazendo duas avaliações intermediárias) encontrei numericamente a raiz mais próxima:
Isso foi obtido refinando entre
e
e igualando os dois lados (ver cálculos aproximados no passo 6). O valor satisfaz as restrições físicas (
).
Passo 8
Calcular as quantidades no equilíbrio usando
:
Arredondando com três algarismos significativos (prática comum em provas):