De 400 moradores sorteados de uma grande cidade industrial, 300 são favoráveis a um projeto governamental, e de uma amostra de 200 moradores de uma cidade cuja principal atividade é o turismo, 80 são contra.
Você diria que a diferença de opiniões nas duas cidades é estatisticamente significante? Realize o teste de hipóteses adequado ao nível de
de significância.
Você diria que a diferença de opiniões nas duas cidades é estatisticamente significante? Realize o teste de hipóteses adequado ao nível de
Passo 1
Vamos lá! A gente tem duas cidades diferentes e queremos saber se a opinião dos moradores sobre um projeto governamental é diferente de uma para a outra de forma significativa. Na primeira cidade, que é industrial, 300 de 400 moradores estão a favor. Já na segunda cidade, voltada para o turismo, de 200 moradores, 80 estão contra o projeto. Vamos usar um teste de hipóteses para comparar essas proporções e ver se a diferença é estatisticamente significante, usando um nível de confiança de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as proporções de moradores a favor em cada cidade:
-
Cidade Industrial:
- Total de moradores: 400
- A favor: 300
- Proporção (p₁) = 300 / 400 = 0,75
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Cidade Turística:
- Total de moradores: 200
- Contra: 80, então a favor: 200 - 80 = 120
- Proporção (p₂) = 120 / 200 = 0,60
Passo 3
Agora, vamos estabelecer as hipóteses para o teste:
- Hipótese Nula (H₀): Não há diferença nas proporções de aprovação entre as duas cidades. Ou seja, p₁ - p₂ = 0.
- Hipótese Alternativa (H₁): Há diferença nas proporções de aprovação entre as duas cidades. Ou seja, p₁ - p₂ ≠ 0.
Passo 4
Vamos calcular a proporção combinada de aprovação, assumindo que a hipótese nula é verdadeira:
Passo 5
Em seguida, calculamos o erro padrão (SE) da diferença entre as proporções:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, calculamos o valor do teste Z:
Passo 7
Vamos determinar o valor crítico para o teste. Como o nível de significância é de 5% e o teste é bilateral, os valores críticos de Z são aproximadamente ±1,96.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de Z com o valor crítico:
Como o valor absoluto de Z é maior que 1,96, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
A diferença de opiniões entre as duas cidades é estatisticamente significante ao nível de 5% de significância.