Uma empresa estuda o efeito de diversos fatores sobre a produtividade de seus trabalhadores.
Para testar se a produtividade média dos operários do período diurno é igual à produtividade média dos operários do período noturno, selecionou-se duas amostras, uma de cada turno. observando-se a produção de cada operário. De acordo com os resultados abaixo, quais seriam suas conclusões? Considere
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Período
n
Diurno
15
180
2.660
Noturno
15
150
2.980
Para testar se a produtividade média dos operários do período diurno é igual à produtividade média dos operários do período noturno, selecionou-se duas amostras, uma de cada turno. observando-se a produção de cada operário. De acordo com os resultados abaixo, quais seriam suas conclusões? Considere
Período | n |
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Diurno | 15 | 180 | 2.660 |
Noturno | 15 | 150 | 2.980 |
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma empresa que quer saber se a produtividade média dos trabalhadores no período diurno é igual à produtividade no período noturno. Para isso, eles coletaram dados de duas amostras, uma de cada turno, e querem saber se há diferença significativa entre as médias. O que vamos precisar para resolver isso é entender como comparar duas médias de grupos independentes usando um teste de hipóteses, especificamente o teste t para duas amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de produtividade para cada período. A média é a soma das produções dividida pelo número de operários.
Para o período diurno:
Para o período noturno:
Então, a média diurna é 12 e a média noturna é 10.
Passo 3
Agora, vamos definir as nossas hipóteses para o teste.
- Hipótese nula (
): A produtividade média no período diurno é igual à do noturno.
- Hipótese alternativa (
): A produtividade média no período diurno é diferente da do noturno.
Passo 4
Vamos escolher o tipo de teste apropriado. Como temos duas amostras independentes e queremos comparar as médias, vamos usar o teste t para duas amostras. Precisamos verificar se as variâncias das duas amostras são iguais para decidir se usamos a fórmula do teste com variâncias iguais ou não.
Para isso, calculamos a variância de cada grupo.
Passo 5
Primeiro, calculamos a variância para o período diurno (
) e para o noturno (
).
A fórmula da variância é:
Para o diurno:
Para o noturno:
As variâncias são diferentes, então usaremos a fórmula do teste t que não assume variâncias iguais.
Passo 6
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula para variâncias diferentes:
Onde:
Substituindo:
Passo 7
Agora, precisamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de $ \alpha = 5% $ e graus de liberdade. Como as variâncias são diferentes, usamos a fórmula de Satterthwaite para graus de liberdade:
Calculando:
Arredondamos para 22 graus de liberdade. Olhando na tabela t, para $ \alpha = 5% $ e teste bilateral, o valor crítico é aproximadamente 2,074.
Como $ |t| = 0,65 < 2,074 $, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, não há evidências suficientes para afirmar que a produtividade média dos operários no período diurno é diferente da do período noturno ao nível de significância de 5%. Portanto, concluímos que as médias de produtividade dos dois turnos são iguais.