40.Demonstre que \lim _{t \rightarrow 0^{+}} \sqrt{x} e^{u \times(n / 2)}=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{t\to 0^+} \sqrt{t}\,\mathrm{e}^{\,u\times(n/2)}.
Aqui o conteúdo é cálculo de limite de produto onde um dos fatores tende a zero e o outro é constante.

Passo 2

Observamos que \mathrm{e}^{\,u\times(n/2)} não depende de t; é apenas uma constante em relação a t. Vamos chamar essa constante de
C = \mathrm{e}^{\,u\times\bigl(n/2\bigr)}.

Passo 3

Usamos a propriedade de limites que diz
\lim_{t\to 0^+} \bigl[f(t)\,g(t)\bigr] = \Bigl(\lim_{t\to 0^+} f(t)\Bigr)\times\Bigl(\lim_{t\to 0^+} g(t)\Bigr),
quando os dois limites existem. Aqui f(t)=\sqrt{t} e g(t)=C.

Passo 4

Calculamos separadamente:
\lim_{t\to 0^+}\sqrt{t} = 0, \qquad \lim_{t\to 0^+}C = C.
Portanto
\lim_{t\to 0^+}\sqrt{t}\,C = 0 \times C = 0.

Resposta

0

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