Seja
a região limitada pela curva
e pelas retas
e
. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de R em torno,
da
da
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região
limitada por
,
e
.
O conteúdo aqui é volume por revolução em torno de uma reta vertical deslocada; vamos usar o método das cascas cilíndricas, que é eficiente quando rodamos em torno de uma linha paralela ao eixo .
O conteúdo aqui é volume por revolução em torno de uma reta vertical deslocada; vamos usar o método das cascas cilíndricas, que é eficiente quando rodamos em torno de uma linha paralela ao eixo
Passo 2
No método das cascas cilíndricas tomamos uma fatia vertical em
.
- A altura da casca é
. - O raio da casca, medida até a reta
, é . - A espessura é
.
Passo 3
O volume total fica
Passo 4
Expandindo o integrando:
Logo
Uma antiderivada é
Passo 5
Avaliando de
a
:
Portanto