Uma partícula de
se move no plano
, de acordo com as equações
, com
e
em metros e
em segundos. No instante
, qual é o ângulo (em relação ao semieixo
positivo) da força resultante a que está submetida a partícula?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma partícula de massa
que se move no plano segundo as leis:
No instante
precisamos achar o ângulo da força resultante em relação ao eixo
.
Conteúdo: cinemática vetorial (derivadas de posição → velocidade → aceleração) e 2ª lei de Newton ( ).
Conteúdo: cinemática vetorial (derivadas de posição → velocidade → aceleração) e 2ª lei de Newton (
Passo 2
Primeiro, calculamos a velocidade vetorial
derivando
em relação a
:
$$v_x(t) = \frac{dx}{dt} = 2{,}00 - 12{,}00,t^2,\qquad
v_y(t) = \frac{dy}{dt} = 7{,}00 - 18{,}00,t.$$
Isso usa a regra básica de derivação: .
Isso usa a regra básica de derivação:
Passo 3
Agora achamos a aceleração
derivando
em relação a
:
$$a_x(t) = \frac{dv_x}{dt} = -24{,}00,t,\qquad
a_y(t) = \frac{dv_y}{dt} = -18{,}00\ (constante).$$
Ou seja, aceleração em varia com
e em
é constante.
Ou seja, aceleração em
No instante
:
Passo 4
Pela 2ª lei de Newton
, a força resultante é
Passo 5
Para achar o ângulo
medido a partir do semieixo
positivo usamos
mas atenção ao quadrante:
Como estamos no terceiro quadrante somamos
:
Resposta
O ângulo da força resultante no instante
é aproximadamente
.