*41 Uma bobina circular tem 10,0 \mathrm{~cm} de raio e 30,0 espiras compactas. Úm campo magnético externo de módulo 2,60 \mathrm{mT} é aplicado perpendicularmente ao plano da bobina. (a) Se a corrente na bobina é zero, qual é o fluxo magnético que enlaça as espiras? (b) Quando a corrente na bobina 63,80 \mathrm{~A} em um certo sentido, 0 fluxo magnético através da bobina é zero. Qual é a indutância da bobina?

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina circular de N=30 espiras, raio r=10{,}0\text{ cm} e um campo externo uniforme B_{\rm ext}=2{,}60\text{ mT} perpendicular ao plano da bobina.
(a) Pede o fluxo magnético que enlaça as espiras quando a corrente é zero.
(b) Quando circula uma corrente I=63{,}80\text{ A} o fluxo total se anula; com isso, determinar a indutância L.
Vamos usar: fluxo por espira \Phi_{\rm ext}=B_{\rm ext}A com A=\pi r^2, e para indutância a relação N\Phi_{\rm ext}=L\,I.

Passo 2

Calcular a área de cada espira e o fluxo externo por espira.
r=10{,}0\text{ cm}=0{,}10\text{ m},\qquad A=\pi r^2=\pi\,(0{,}10)^2=0{,}01\pi\\ \text{m}^2.
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\Phi_{\rm ext} = B_{\rm ext}\,A = 2{,}60\times10^{-3}\times0{,}01\pi =2{,}6\times10^{-5}\pi\\ \text{Wb} \approx8{,}17\times10^{-5}\\ \text{Wb}.

Passo 3

O fluxo que enlaça todas as N espiras é
\Phi_{\rm total} = N\,\Phi_{\rm ext} =30\times2{,}6\times10^{-5}\pi =7{,}8\times10^{-4}\pi \approx2{,}45\times10^{-3}\\ \text{Wb}.

Passo 4

Para a indutância, como em I=63{,}80\text{ A} o fluxo próprio cancela o externo, vale
N\,\Phi_{\rm ext}=L\,I \quad\Longrightarrow\quad L=\frac{N\,\Phi_{\rm ext}}{I}.

Passo 5

Substituindo valores:
L =\frac{30\times2{,}6\times10^{-5}\pi}{63{,}80} \approx3{,}84\times10^{-5}\\ \text{H}.

Resposta

(a) \Phi_{\rm enlaçada}=2{,}45\times10^{-3}\\ \text{Wb}ç
(b) L=3{,}84\times10^{-5}\\ \text{H}

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