- Q3. Um solenoide toroidal com um raio médio
e uma área de seção reta
está uniformemente enrolado com um número de espiras igual a
. Um segundo solenoide com um número de espiras igual a
é enrolado uniformemente sobre o primeiro, de modo que os dois solenoides tenham a mesma área de seção reta e raio médio.
(a) Mostre que a indutância mútua é
. Suponha que o campo magnético do primeiro solenoide seja uniforme pela seção reta dos dois solenoides.
(b) Se
voltas,
voltas,
e
, qual o valor da indutância mútua?
(a) Mostre que a indutância mútua é
(b) Se
Passo 1
O enunciado descreve dois solenoides toroidais concêntricos, cada um com raio médio
e área de seção reta
, enrolados respectivamente com
e
espiras.
Conteúdo: indução mútua em toroide.
Para resolver, vamos usar (i) o campo magnético no interior de um toroide, (ii) a definição de fluxo magnético e (iii) a definição de indutância mútua , onde
é o fluxo total ligado ao enrolamento 2 gerado pela corrente
no enrolamento 1.
Conteúdo: indução mútua em toroide.
Para resolver, vamos usar (i) o campo magnético no interior de um toroide, (ii) a definição de fluxo magnético e (iii) a definição de indutância mútua
Passo 2
Dentro de um toroide de
espiras, o campo magnético é praticamente circular e uniforme na seção, dado por
Aqui usamos a lei de Ampère num trajeto circular de raio médio
.
Passo 3
Cada espira do segundo enrolamento “vê” um fluxo magnético
Passo 4
Como há
espiras no enrolamento 2, o fluxo ligado total é
Pela definição de indutância mútua
, vem
Passo 5
Para chegar à forma pedida
supõe-se uma seção circular de raio igual a
, ou seja
. Substituindo em
obtemos
Passo 6
Agora, os dados numéricos:
,
,
.
Usando
Usando
temos