41 (U. F. Juiz de Fora-MG) O preço à vista de uma mercadoria é de R$130,00. O comprador pode pagar de entrada no ato da compra e o restante em uma única parcela de R$ 128,96, vencível em 3 meses. Admitindo-se o regime de juros simples comerciais, qual é a taxa de juros anual cobrada na venda a prazo?

Passo 1

O enunciado nos dá o preço à vista de uma mercadoria (R$ 130,00) e a opção de pagar 20% de entrada e o restante em 3 meses com juros simples comerciais. Precisamos usar a fórmula de juros simples J = P cdot i cdot t e depois achar a taxa anual ia.

Passo 2

Calcular o valor da entrada e o principal financiado. A entrada é 20% de R$ 130,00:
Entrada = 0,20 times 130 = 26 reais
Logo o valor financiado (principal) é
P = 130 - 26 = 104 reais.

Passo 3

Determinar o juro pago em 3 meses. Como o comprador paga R$ 128,96 ao final de 3 meses, o juro simples total é
J = 128,96 - 104 = 24,96 reais.

Passo 4

Achar a taxa de juros no período de 3 meses. Na fórmula J = P cdot i cdot t, temos J = 24,96, P = 104 e o tempo t = tfrac312 = 0,25 ano (ou t = tfrac90360 = 0,25 no regime comercial). Então:
i3,meses = JP cdot t = 24,96104 times 0,25 = 0,96 = 96%.

Passo 5

Converter essa taxa para a base anual (já está em base anual, pois usamos t em anos). Concluímos que a taxa de juros simples anual cobrada é 96% ao ano.

Resposta

96% ao ano

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