48 (UF-PI) Um capital é empregado a uma taxa anual de 5 % ao ano (juros compostos), calculada anualmente. Se o valor do montante depois de n anos é aproximadamente 34 % maior que o capital inicial, qual é o valor de n ?
(Use log 10 1,05=0,02 e log 10 1,34=0,12.)

Passo 1

Resumo do enunciado: um capital é aplicado a 5% ao ano no regime de juros compostos e, depois de n anos, o montante é 34% maior que o capital inicial. Vamos usar a fórmula de montante composto e propriedades de logaritmos decimais.

Passo 2

Escrevemos a equação do montante composto:
(1,05)^n = 1,34

Passo 3

Aplicamos logaritmo decimal em ambos os lados, usando log10:
log10l((1,05)^nr) = log101,34
o que leva a
n,log101,05 = log101,34

Passo 4

Isolamos n e substituímos os valores fornecidos:
n = log101,34log101,05
Substituindo log101,34=0,12 e log101,05=0,02, temos
n = 0,120,02

Resposta

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