7.46 A 1000 K , a partir dos dados:
\begin{array}{ccccc} \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) & \longrightarrow & 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}), & \Delta H^{\circ}=-123,77 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \\\ \text { Substância } & \mathrm{N}_{2} & \mathrm{H}_{2} & \mathrm{NH}_{3} \\\ \bar{C}_{p} / R & 3,502 & 3,466 & 4,217 \end{array}â
calcule o calor de formação do \mathrm{NH}_{3} a 300 K .

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • Dá a reação e o calor padrão da reação a 1000\\ \mathrm{K}:
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{g})+3\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})\longrightarrow 2\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g}),\qquad \Delta H^\circ(1000\\ \mathrm{K})=-123{,}77\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}
  • Dá os valores médios de capacidade calorífica divididos por R (peguei estes números da tabela do enunciado):
\overline{C_p}/R:\quad \mathrm{N}_2=3{,}502,\quad \mathrm{H}_2=3{,}466,\quad \mathrm{NH}_3=4{,}217.
  • Pede o calor (entalpia) padrão de formação do \mathrm{NH}_3 a 300\\ \mathrm{K}: isto é \Delta_f H^\circ(\mathrm{NH}_3,\,300\\ \mathrm{K}).
Observação: a entalpia da reação relaciona-se com entalpias de formação pelas somas estequiométricas; elementos na sua forma padrão têm entalpia de formação nula (assumiremos \Delta_f H^\circ(\mathrm{N}_2)=\Delta_f H^\circ(\mathrm{H}_2)=0).

Passo 2

Determinar a entalpia de formação do \mathrm{NH}_3 a 1000\\ \mathrm{K} a partir de \Delta H^\circ(1000\\ \mathrm{K}).
A relação entre entalpia de reação e entalpias de formação é
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}(T)=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta_f H^\circ_i(T)-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta_f H^\circ_j(T).
Aplicando à reação dada:
\Delta H^\circ(1000\\ \mathrm{K})=2\Delta_f H^\circ(\mathrm{NH}_3,1000\\ \mathrm{K})-\bigl(1\cdot\Delta_f H^\circ(\mathrm{N}_2,1000\\ \mathrm{K})+3\cdot\Delta_f H^\circ(\mathrm{H}_2,1000\\ \mathrm{K})\bigr).
Como \Delta_f H^\circ(\mathrm{N}_2)=\Delta_f H^\circ(\mathrm{H}_2)=0 por convenção, obtemos
2\Delta_f H^\circ(\mathrm{NH}_3,1000\\ \mathrm{K})=\Delta H^\circ(1000\\ \mathrm{K})=-123{,}77\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Logo
\Delta_f H^\circ(\mathrm{NH}_3,1000\\ \mathrm{K})=\dfrac{-123{,}77}{2}=-61{,}885\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 3

Explicar como passar de 1000\\ \mathrm{K} para 300\\ \mathrm{K}: lei de Kirchhoff e uso dos \overline{C_p}.
Kirchhoff diz que, para a mesma reação,
\Delta H^\circ(T_2)=\Delta H^\circ(T_1)+\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p\,\mathrm{d}T,
onde \Delta C_p=\sum\nu_i C_{p,i}(\text{produtos})-\sum\nu_j C_{p,j}(\text{reagentes}).
Se for dado um valor médio de capacidade calorífica \overline{C_p} entre T_1 e T_2, podemos aproximar
\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p\,\mathrm{d}T\approx \overline{\Delta C_p}\,(T_2-T_1),
com \overline{\Delta C_p} calculada a partir dos \overline{C_p} fornecidos.
No enunciado foram fornecidos os valores de \overline{C_p}/R para cada substância (peguei esses números da tabela). Assim vamos calcular \overline{\Delta C_p} para a reação entre 300\\ \mathrm{K} e 1000\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular \overline{\Delta C_p} da reação e a integral aproximada.
Primeiro calculemos \overline{\Delta C_p}/R:
\frac{\overline{\Delta C_p}}{R}=2\cdot\overline{\left(\frac{C_p}{R}\right)}_{\mathrm{NH}_3}-\Bigl(1\cdot\overline{\left(\frac{C_p}{R}\right)}_{\mathrm{N}_2}+3\cdot\overline{\left(\frac{C_p}{R}\right)}_{\mathrm{H}_2}\Bigr).
Substituindo os valores (retirados da tabela):
\frac{\overline{\Delta C_p}}{R}=2\cdot 4{,}217-\bigl(3{,}502+3\cdot 3{,}466\bigr).
Calcule passo a passo:
2\cdot 4{,}217=8{,}434, \qquad 3\cdot 3{,}466=10{,}398,
3{,}502+10{,}398=13{,}900,
\frac{\overline{\Delta C_p}}{R}=8{,}434-13{,}900=-5{,}466.
Agora convertemos para \overline{\Delta C_p} usando R. Usaremos R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}:
\overline{\Delta C_p}=(-5{,}466)\times 8{,}3145=-45{,}447\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
(ou seja \overline{\Delta C_p}=-45{,}447\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}).
A integral aproximada entre T_1=300\\ \mathrm{K} e T_2=1000\\ \mathrm{K} é
\int_{300}^{1000}\Delta C_p\,\mathrm{d}T\approx \overline{\Delta C_p}\,(1000-300)=(-45{,}447)\times 700=-31{,}812{,}9\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Convertemos para \mathrm{kJ\,mol^{-1}}:
\int_{300}^{1000}\Delta C_p\,\mathrm{d}T\approx -31{,}812{,}9\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}=-31{,}813\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular \Delta H^\circ da reação a 300\\ \mathrm{K} e então \Delta_f H^\circ(\mathrm{NH}_3,300\\ \mathrm{K}).
Usando Kirchhoff (com T_1=300\\ \mathrm{K}, T_2=1000\\ \mathrm{K}):
\Delta H^\circ(1000\\ \mathrm{K})=\Delta H^\circ(300\\ \mathrm{K})+\int_{300}^{1000}\Delta C_p\,\mathrm{d}T.
Rearranjando para \Delta H^\circ(300\\ \mathrm{K}):
\Delta H^\circ(300\\ \mathrm{K})=\Delta H^\circ(1000\\ \mathrm{K})-\int_{300}^{1000}\Delta C_p\,\mathrm{d}T.
Substituindo os valores numéricos:
\Delta H^\circ(300\\ \mathrm{K})=-123{,}77\\\ -\\ (-31{,}813)\\ =-123{,}77+31{,}813=-91{,}957\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Este valor é o calor da reação \mathrm{N}_2+3\mathrm{H}_2\to 2\mathrm{NH}_3 a 300\\ \mathrm{K}. A entalpia de formação do \mathrm{NH}_3 a 300\\ \mathrm{K} é metade disso (novamente assumindo entalpias de formação dos elementos nulas):
\Delta_f H^\circ(\mathrm{NH}_3,300\\ \mathrm{K})=\frac{\Delta H^\circ(300\\ \mathrm{K})}{2}=\frac{-91{,}957}{2}=-45{,}9785\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
\Delta_f H^\circ(\mathrm{NH}_3,300\\ \mathrm{K})\approx -45{,}98\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Resposta

-45{,}98\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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