41 O valor de
é
a) 0
b)
c) 1
d) 2
e)
a) 0
b)
c) 1
d) 2
e)
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolvido é limite de função que mistura razão de polinômios e função trigonométrica para argumento que tende a zero. Vamos usar a simplificação algébrica e a expansão de
para
pequeno.
Passo 2
Reescrevendo o fator racional temos
Assim a expressão a estudar fica
Passo 3
Observamos que, quando
,
Para argumentos
próximos de zero vale a aproximação
. Logo
Passo 4
Substituindo a aproximação obtemos
Como
fazendo o produto
e, portanto, o limite vale
.
Resposta
d)