Questão 2

Ainda não respondida
Vale 2,00 ponto(s).
P Marcar questão
O ángulo entre a reta r: X=(1,2,3)+\lambda(-1,2,3), \lambda \in \mathbb{R} e a reta s: X=(2,-1,4)+\gamma(3,-1,2), \gamma \in \mathbb{R} é:
Escolha uma opção:
a. 50^{\circ}
b. 21,79^{\circ}
c. 60^{\circ}
d. 85,91^{\circ}
e. 69,08^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas retas em \mathbb{R}^3. Esse conteúdo usa produto escalar para encontrar o ângulo \theta entre os vetores diretores das retas, via a fórmula
\cos\theta = \frac{\bigl|\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}\bigr|}{\|\mathbf{u}\|\;\|\mathbf{v}\|}.

Passo 2

Identificamos os vetores diretores das retas:
\mathbf{u}=(-1,2,3), \quad \mathbf{v}=(3,-1,2).

Passo 3

Calculamos o produto escalar e as normas:
\mathbf{u}\cdot \mathbf{v} = (-1)\cdot3 + 2\cdot(-1) + 3\cdot2 = -3 -2 +6 = 1,
\|\mathbf{u}\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}, \quad \|\mathbf{v}\| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{14}.

Passo 4

Substituindo na fórmula de cosseno:
\cos\theta = \frac{|1|}{\sqrt{14}\,\sqrt{14}} = \frac{1}{14}.
Logo
\theta = \operatorname{arccos}\!\Bigl(\tfrac{1}{14}\Bigr)\approx 85,91^\circ.

Resposta

d. 85,91^{\circ}

Exercícios relacionados