3.42 Um fio de diâmetro
e temperatura uniforme
tem uma resistência elétrica de
. Passa nesse fio uma corrente elétrica de 20 A .
(a) Qual é a taxa na qual calor é dissipado por unidade de comprimento do fio? Qual é a dissipação térmica por unidade de volume no interior do fio?
(b) Se o fio não for isolado e estiver em um ambiente com ar e vizinhança a
, qual será a temperatura
do fio? O fio tem uma emissividade de 0,3 e o coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural pode ser aproximado por uma expressão na forma
-
, onde
.
(c) Se o fio estiver coberto com um isolante plástico de 2 mm de espessura e condutividade térmica igual a
, quais serão as temperaturas das superfícies interna e externa do isolante? O isolante tem uma emissividade de 0,9 e 0 coeficiente convectivo é fornecido pela expressão da parte (b). Explore o efeito da espessura do isolante nas temperaturas das superfícies.
(a) Qual é a taxa na qual calor é dissipado por unidade de comprimento do fio? Qual é a dissipação térmica por unidade de volume no interior do fio?
(b) Se o fio não for isolado e estiver em um ambiente com ar e vizinhança a
(c) Se o fio estiver coberto com um isolante plástico de 2 mm de espessura e condutividade térmica igual a
Passo 1
O fio tem diâmetro
, resistência por unidade de comprimento
e atravessa corrente
. A temperatura do ambiente é
. Vamos usar:
- Aquecimento resistivo por comprimento:
- Densidade volumétrica de dissipação:
- Balanço de energia no regime permanente para cilindro:
com
e
- Com isolação plástica de espessura
e condutividade , usamos a resistência térmica cilíndrica por metro:
Passo 2
Calculemos
e
:
Área da seção:
Portanto
Passo 3
Para o fio nu em equilíbrio térmico, impomos
com
,
,
e
Resolvendo por iteração simples (teste de valores), chega-se a
Passo 4
Com isolante plástico de
, temos raios interiores e exteriores
e resistência condutiva por metro
O balanço é
onde
,
e
Iterando, obtém-se
Se aumentarmos a espessura do isolante,
cresce, de modo que
sobe mais e
aproxima-se de
.
Resposta
(a)
e
(b)
(c) Temperatura da interface fio–isolante ; na superfície externa do isolante
. Com maior espessura,
aumenta e
tende a
.
(b)
(c) Temperatura da interface fio–isolante