Em uma coluna de extração temos uma solução aquosa (A+ água) contendo 37 \% \mathrm{em} peso de composto A, o qual foi extraido com 45 kg Xilol, obtendo-se assim 2 soluçōes, uma com 40 \% \mathrm{~cm} peso de A em xilol e a outra com 10 \% em peso de A em água. Calcule a massa da solução aquosa.

Passo 1

Temos uma extração líquido–líquido em que a fase aquosa inicial contém 37\% em massa de soluto A. Essa fase aquosa é contatada com 45 kg de xilol, formando duas fases ao final:
– Fase orgânica, com 40\% em massa de A em xilol.
– Fase aquosa (raffinado), com 10\% em massa de A em água.
O conteúdo aqui é balanço de massa para soluto e solvente.

Passo 2

Na fase orgânica final, toda a massa de xilol permanece e corresponde a 60\% da solução (já que 40\% é A). Assim, se m_{\rm org} é a massa total dessa solução,
0{,}60\,m_{\rm org} = 45\quad\Longrightarrow\quad m_{\rm org} = \frac{45}{0{,}60} = 75\;\text{kg}.
Dessa forma a massa de A na fase orgânica é
m_{A,\,\rm org} = 0{,}40 \times 75 = 30\;\text{kg}.

Passo 3

A massa de A extraída do aquoso vale 30 kg. Como não há perda de água, a massa de soluto restante na fase aquosa final é
m_{A,\,\rm aq\,f} = m_{A,\,\rm aq\,i} - m_{A,\,\rm org},
onde m_{A,\,\rm aq\,i} é a massa de A na fase aquosa inicial.

Passo 4

Na fase aquosa inicial, com massa m_{\rm aq\,i}, havia
m_{A,\,\rm aq\,i} = 0{,}37\,m_{\rm aq\,i}.
Na fase aquosa final (raffinado), o soluto representa 10\% em massa. A massa total dessa fase é
m_{\rm aq\,f} = m_{\rm aq\,i} - m_{A,\,\rm org} = m_{\rm aq\,i} - 30
e o soluto restante é
m_{A,\,\rm aq\,f} = 0{,}10\,m_{\rm aq\,f}.
Igualando massas de A:
0{,}10\,(m_{\rm aq\,i} - 30) \;=\; 0{,}37\,m_{\rm aq\,i} - 30.

Passo 5

Resolver a equação:
0{,}10\,m_{\rm aq\,i} - 3 = 0{,}37\,m_{\rm aq\,i} - 30 \quad\Longrightarrow\quad 27 = 0{,}27\,m_{\rm aq\,i} \quad\Longrightarrow\quad m_{\rm aq\,i} = \frac{27}{0{,}27} = 100\;\text{kg}.
Portanto a massa da fase aquosa final é
m_{\rm aq\,f} = m_{\rm aq\,i} - 30 = 100 - 30 = 70\;\text{kg}.

Resposta

A massa da solução aquosa (raffinado) é 70 kg.

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