Em velocidades relativamente muito altas, o arrasto sobre um objeto é independente da viscosidade do fluido. Desse modo, a força de arrasto aerodinâmico,
, sobre um automóvel é uma função somente da velocidade,
, da massa específica do ar,
, e do tamanho do veículo, caracterizado pela sua área frontal,
. Use a análise dimensional para determinar como a força de arrasto
depende da velocidade
.
Passo 1
O enunciado diz que a força de arrasto aerodinâmico
depende apenas da velocidade
, da massa específica do ar
e da área frontal do veículo
.
Conteúdo: análise dimensional, onde vamos expressar em termos de potências de
,
e
.
Conteúdo: análise dimensional, onde vamos expressar
Passo 2
Anotamos as dimensões fundamentais de cada grandeza:
,
,
,
.
Passo 3
Postulamos que
e escrevemos a dimensão do lado direito:
Passo 4
Igualamos expoentes nas dimensões de massa, comprimento e tempo:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituindo
,
,
obtemos
ou seja,
onde
é uma constante adimensional (coeficiente de arrasto).