Sejam
e
eventos com
e
. Encontre
Passo 1
O enunciado nos dá as probabilidades dos eventos e pede uma probabilidade envolvendo o complemento. Informações fornecidas:
-
. -
. -
. - O que se pede:
.
Observação: aqui
será entendido como o complemento de
(ou seja, o evento "não
"), que em notação comum também é escrito
.
Passo 2
Usaremos a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão-exclusão). A fórmula diz:
Explicando cada termo:
-
é a probabilidade de ocorrer ou (ou ambos). -
e são as probabilidades individuais. -
é a probabilidade de ocorrerem ambos simultaneamente.
A fórmula corrige a somasubtraindo a interseção, que foi contada duas vezes.
Passo 3
Isolando
na fórmula:
Substituindo os números dados:
Agora fazemos a operação com denominador comum
:
Logo
Passo 4
Para obter
usamos a decomposição do evento
em duas partes disjuntas:
e como essas duas partes são disjuntas,
Isolando a quantidade desejada:
Substituindo os valores já conhecidos:
Usando denominador comum
:
portanto