43-44 Determine partial z / partial x e partial z / partial y.
z=f(x)+g(y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de uma função de duas variáveis dada por
z = f(x) + g(y)
O conteúdo envolvido é o conceito de derivada parcial, onde, ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante.

Passo 2

Para obter partial zpartial x, aplicamos a definição de derivada parcial em relação a x:
partialpartial xl(f(x)+g(y)r) = dd xf(x) + partialpartial xg(y)
Como g(y) depende apenas de y, temos partialpartial xg(y)=0. Logo,
partial zpartial x = f'(x)

Passo 3

Para obter partial zpartial y, aplicamos a definição de derivada parcial em relação a y:
partialpartial yl(f(x)+g(y)r) = partialpartial yf(x) + dd yg(y)
Aqui f(x) depende apenas de x, então partialpartial yf(x)=0. Assim,
partial zpartial y = g'(y)

Resposta

partial zpartial x = f'(x)
partial zpartial y = g'(y)

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