Calcule
, onde
é limitada pelos planes
e pelo cilindro
no semi espaço
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
O conteúdo é integração tripla em um domínio que é um semicírculo no plano
(com
) e, em altura, está limitado entre
e
.
Passo 2
Note que, para cada ponto
, o ponto
também pertence a
, pois a condição
e
,
não muda se trocarmos o sinal de
. O integrando
é uma função ímpar em
(pois muda de sinal se
), enquanto o domínio é simétrico em
. Logo, a contribuição total se cancela: