Calcule integral triplaE x z d V, onde E é limitada pelos planes z=0, z=y e pelo cilindro x^2+y^2=11 no semi espaço y >= 0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral triplaE x,z,dV
onde
E=(x,y,z)mid x^2+y^2<=1,;y>=0,;0<= z<= y
O conteúdo é integração tripla em um domínio que é um semicírculo no plano xy (com y>=0) e, em altura, está limitado entre z=0 e z=y.

Passo 2

Note que, para cada ponto (x,y,z)in E, o ponto (-x,y,z) também pertence a E, pois a condição x^2+y^2<=1 e y>=0, 0<= z<= y não muda se trocarmos o sinal de x. O integrando x,z é uma função ímpar em x (pois muda de sinal se xto -x), enquanto o domínio é simétrico em x. Logo, a contribuição total se cancela:
integral triplaEx,z,dV = 0

Resposta

0

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