9.43 Um ciclo ideal de ar-padrão frio Brayton opera em regime permanente com condições na entrada do compressor de 300 K e 100 kPa , temperatura fixa na entrada da turbina de 1700 K , e
. Para o ciclo,
(a) determine a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento, em kJ/kg, para uma relação de pressão no compressor de 8. (b) esboce graficamente a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento, em kJ/kg, e a eficiência térmica, cada um versus
Resp.:
(a) determine a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento, em kJ/kg, para uma relação de pressão no compressor de 8. (b) esboce graficamente a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento, em kJ/kg, e a eficiência térmica, cada um versus
Resp.:
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (pego do enunciado):
- Temperatura na entrada do compressor:
. - Pressão na entrada do compressor:
(valor usado apenas para definir a razão de pressão). - Temperatura na entrada da turbina:
. - Razão de calor específico:
. - Razão de pressão no compressor (razão pressão ciclo):
.
O enunciado pede:
(a) determinar a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento (ou seja, o trabalho líquido específico) em para
;
(b) esboçar graficamente (descrever a forma/variação) a potência líquida por unidade de massa e a eficiência térmica, cada uma em função da razão de pressão .
(a) determinar a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento (ou seja, o trabalho líquido específico) em
(b) esboçar graficamente (descrever a forma/variação) a potência líquida por unidade de massa e a eficiência térmica, cada uma em função da razão de pressão
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática).
- Para o ciclo de Brayton ideal com ar tratado como gás perfeito de calor específico constante e compressão/expansão isentrópicas, valem as relações isentrópicas entre temperaturas e pressão:
Aqui
é a temperatura antes do compressor,
depois do compressor (estado comprimido),
antes da turbina (após aquecimento) e
depois da turbina. A razão
aparece da relação
válida para compressão/expansão isentrópica de gás perfeito.
- Trabalho específico (por unidade de massa) em processos isentrópicos com
constante:
Trabalho líquido específico:
- Calor específico a pressão constante
para o ar pode ser obtido a partir de e da constante dos gases por:
Para o ar,
. Vou calcular
explicitamente para não deixar dúvida.
- Eficiência térmica do ciclo Brayton ideal (com hipóteses acima) resulta numa expressão que depende somente da razão de pressão:
Vou mostrar rapidamente como essa forma surge (passo posterior), mas a ideia prática é que, para o ciclo ideal com Cp constante e processos isentrópicos, a eficiência depende apenas de
e
.
Passo 3
Calculemos o expoente útil
.
Vou usar
nas contas.
Passo 4
Calcular
do ar a partir de
e
.
Observação rápida: esse valor é o valor teórico obtido das constantes; frequentemente em problemas práticos usa-se
. Aqui vou manter
(mais consistente com os dados).
Passo 5
Calcular
(após o compressor) usando a relação isentrópica.
Calculando
:
. Logo
Passo 6
Calcular
(após a turbina) usando a relação isentrópica de expansão.
Como
, temos
Passo 7
Calcular os trabalhos específicos (turbina, compressor) e o trabalho líquido.
Compressor:
Turbina:
Trabalho líquido específico:
Arredondando com sensibilidade realista (duas ou três casas significativas), podemos apresentar
Passo 8
Calcular a eficiência térmica do ciclo pelo resultado clássico.
A eficiência térmica do Brayton ideal (com
constante e processos isentrópicos) pode ser escrita como
Motivo rápido (resumido): substituindo
e
na expressão
e reorganizando aparece a fatorização que leva a
(detalhe algébrico: multiplica-se numerador e denominador por
e fatoriza-se
).
Então
Em porcentagem:
Passo 9
Comentário sobre os esboços pedidos no item (b) — comportamento das curvas em função da razão de pressão
.
-
Eficiência térmica
versus : a curva é monótona crescente. Para tem . À medida que aumenta, aumenta e tende assintoticamente a (ou ) quando . Portanto no gráfico tem forma de curva crescente com saturação (curva em forma de decaimento de complemento). -
Trabalho líquido específico
versus : essa curva NÃO é monotônica em geral. Para pequeno o aumento de aumenta o trabalho líquido porque a turbina “ganha” mais do que o compressor “consome”. Porém, após certo valor ótimo de o trabalho do compressor cresce mais rápido que o ganho na turbina (para fixo), de modo que o trabalho líquido começa a diminuir. Logo, cresce até um máximo em uma ótima e depois decresce. Assim o esboço deve mostrar uma curva com um pico. -
Valor típico da razão de pressão ótima: pode-se derivar analiticamente o
que maximiza . Sem entrar em muito detalhe, para os dados deste problema obtém-se aproximadamente e o valor máximo de fica perto de . Isso indica que para nosso caso está antes do pico (logo aumentar até cerca de aumentaria o trabalho líquido), enquanto a eficiência continua aumentando com a razão de pressão.