e pede para determinar uma matriz A que satisfaça a equação matricial
-2(A+B)=3A+C.
Informações relevantes fornecidas:
As entradas das matrizes B e C estão explicitadas acima (peguei esses valores do enunciado).
A incógnita é a matriz A (mesma dimensão que B e C, aqui 3\times3).
A equação envolve soma de matrizes e multiplicação por escalares.]
Passo 2
Regras e propriedades que vou usar (explicação didática):
Multiplicação por escalar distribui sobre a soma de matrizes: para quaisquer matrizes X,Y e escalar \lambda,
\lambda(X+Y)=\lambda X+\lambda Y.
Podemos somar ou subtrair a mesma matriz dos dois lados da equação matricial, assim como multiplicar ambos os lados por um escalar não nulo, exatamente como em equações numéricas.
Para isolar A numa equação linear em A, trato A como uma “variável” e faço operações algébricas com matrizes respeitando essas propriedades.
Passo 3
Expandir o lado esquerdo usando a distributividade:
-2(A+B)=-2A-2B.
Substituindo na equação dada obtemos
-2A-2B=3A+C.
Passo 4
Isolar os termos com A. Primeiro levar todos os termos com A para um lado:
-2A-3A-2B=C,
o que simplifica para
-5A-2B=C.
Agora somar 2B aos dois lados:
-5A=C+2B.
Multiplicar ambos os lados por -1:
5A=-C-2B.
Finalmente dividir por 5 (ou multiplicar por 1/5) para obter A: