Considere as matrizes:
Determinar uma matriz
, tal que as seguintes afirmações sejam verdadeiras:
.
Passo 1
O enunciado dá três matrizes
,
e
e pede uma matriz
que satisfaça a equação
As matrizes fornecidas são
O que se pede: encontrar a matriz
explícita (mesmo tamanho,
) que torna verdadeira a igualdade acima.]
Passo 2
Primeiro simplifico a expressão do lado direito, tomando cuidado com a distribuição:
Multiplicando por
fica
Portanto a equação original fica
Passo 3
Agora isolo os termos com
. Somando
aos dois lados:
Calculo
. Assim
Subtraio
dos dois lados:
Passo 4
Multiplico ambos os lados por
(inverso de
) para obter
:
Distribuindo o
obtemos uma combinação linear mais clara:
Isto significa que para achar
basta calcular essas multiplicações escalares e somar termo a termo.
Passo 5
Calculo cada um dos três termos escalares (cada multiplicação é elemento a elemento).
Termo
:
Termo
:
Termo
:
Observe que
, mas mantenho frações para somar com os outros termos de denominador
.]
Passo 6
Somando os três termos elemento a elemento (todos com denominador
):
Primeira linha:
Portanto a primeira linha de
é
.
Segunda linha:
Portanto a segunda linha é
.
Terceira linha:
Portanto a terceira linha é
(pode escrever
como
se quiser consistência de denominadores).