47-(UNICAMP-SP) A constante de equilíbrio (K), a 100^{\circ} \mathrm{C}, para o sistema gasoso representado abaixo, é menor que 1 (\mathrm{K}<1).
2 \mathrm{HI}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g})
a) Escreva a expressão da constante de equilíbrio em função das pressões parciais dos gases envolvidos.
b) Em um recipiente previamente evacuado, a 100^{\circ} \mathrm{C}, são misturados 1,0 \mathrm{~mol} de cada um dos três gases acima. Após algum tempo, o sistema atinge o equilíbrio. Como se alterou (aumentou, diminuiu ou permaneceu constante) a concentração de cada um dos três gases em relação à concentração inicial?

Passo 1

Enunciado e dados importantes (sem começar a resolver ainda):
  • Reação: 2\mathrm{HI}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_2(\mathrm{g}) + \mathrm{I}_2(\mathrm{g})
  • A constante de equilíbrio à 100^\circ\mathrm{C} satisfaz \;K<1.
  • Em um recipiente previamente evacuado, à 100^\circ\mathrm{C}, são misturados \,1{,}0\\ \mathrm{mol} de cada um dos três gases ( \mathrm{HI},\\ \mathrm{H}_2,\\ \mathrm{I}_2). O volume do recipiente é fixo e a temperatura é constante.
  • Perguntas:
    a) Escrever a expressão da constante de equilíbrio em função das pressões parciais dos gases.
    b) Após o sistema atingir o equilíbrio, comparar cada concentração (ou pressão parcial) em relação ao valor inicial: a concentração de \mathrm{HI} aumentou, diminuiu ou permaneceu constante? E a de \mathrm{H}_2 e a de \mathrm{I}_2?

Passo 2

O que é a expressão da constante de equilíbrio para gases e como montá-la (aula rápida e prática):
  • Para uma reação gasosa genérica \;aA + bB \rightleftharpoons cC + dD\; a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais (que chamamos de K_p ou simplesmente K quando já está claro que é em pressões) é dada por:
K = \frac{(P_C)^c (P_D)^d}{(P_A)^a (P_B)^b}
onde P_X é a pressão parcial do gás X, e os expoentes são os coeficientes estequiométricos.
  • Regra prática: produtos no numerador, reagentes no denominador, cada pressão elevada ao coeficiente na equação balanceada.
  • Pressão parcial: para um gás ideal em mistura, \;P_i = \dfrac{n_i R T}{V}\;. Se T e V são constantes para toda a mistura, então P_i é proporcional a n_i (o número de mols). Isso nos permite comparar razões de pressões usando moles iniciais quando T e V são fixos.

Passo 3

Aplicando a regra direta ao nosso caso (resposta da letra a):
  • A reação é \;2\mathrm{HI} \rightleftharpoons \mathrm{H}_2 + \mathrm{I}_2\;. Produtos: \mathrm{H}_2 e \mathrm{I}_2. Reagente: \mathrm{HI} com coeficiente 2.
  • Logo a expressão da constante de equilíbrio em função das pressões parciais é
K=\frac{P_{\mathrm{H}_2}\,P_{\mathrm{I}_2}}{(P_{\mathrm{HI}})^2}

Passo 4

Como prever o sentido do deslocamento quando misturamos as espécies (introdução ao quociente de reação Q):
  • Definimos o quociente de reação em pressões, Q, exatamente como K mas com as pressões atuais (não necessariamente de equilíbrio):
Q=\frac{P_{\mathrm{H}_2}\,P_{\mathrm{I}_2}}{(P_{\mathrm{HI}})^2}
  • Regras de comparação:
    • Se Q<K, o sistema evolui no sentido direto (da esquerda para a direita) para formar mais produtos.
    • Se Q>K, o sistema evolui no sentido inverso (da direita para a esquerda) para formar mais reagente.
    • Se Q=K, o sistema já está em equilíbrio.
  • Vamos calcular Q inicial usando os dados: todo gás começou com \,1{,}0\\ \mathrm{mol} em um mesmo recipiente à mesma T e V. Portanto as pressões parciais iniciais são todas proporcionais a 1{,}0 (podemos usar a mesma unidade para todas). Assim:
Q_{\text{inicial}}=\frac{P_{\mathrm{H}_2,0}\,P_{\mathrm{I}_2,0}}{(P_{\mathrm{HI},0})^2}=\frac{1\cdot 1}{1^2}=1.
(Usei a proporcionalidade P_i\propto n_i já que T e V são constantes.)

Passo 5

Comparação entre Q_{\text{inicial}} e K e conclusão qualitativa:
  • Sabemos que K<1 e calculamos Q_{\text{inicial}}=1. Então
Q_{\text{inicial}}=1 > K.
  • Pelo critério acima, como Q>K, o equilíbrio será deslocado para a esquerda (sentido inverso), ou seja, o sistema consumirá \mathrm{H}_2 e \mathrm{I}_2 para formar \mathrm{HI}, até atingir Q=K.

Passo 6

Descrever quantitativamente (mas sem precisar do valor numérico de K) como mudam as quantidades — montagem com uma variável de avanço:
  • Tome x como a quantidade (em mol) de \mathrm{H}_2 que reage com \mathrm{I}_2 no sentido inverso para formar \mathrm{HI}. Como a reação inversa consome 1 mol de \mathrm{H}_2 e 1 mol de \mathrm{I}_2 e forma 2 mol de \mathrm{HI}, as variações a partir de x\ge 0 são:
    • \mathrm{H}_2: inicial 1{,}0 → equilíbrio 1{,}0 - x.
    • \mathrm{I}_2: inicial 1{,}0 → equilíbrio 1{,}0 - x.
    • \mathrm{HI}: inicial 1{,}0 → equilíbrio 1{,}0 + 2x.
  • Como vimos no passo anterior, o sistema se desloca para a esquerda, então x>0. Assim:
    • \mathrm{HI} aumenta porque 1{,}0+2x>1{,}0.
    • \mathrm{H}_2 diminui porque 1{,}0-x<1{,}0.
    • \mathrm{I}_2 diminui porque 1{,}0-x<1{,}0.
  • Note que não precisamos do valor numérico de K nem de x para afirmar somente o sentido da variação; basta a comparação Q_{\text{inicial}}>K.

Passo 7

Resumo final e incentivo:
  • Concluímos de forma clara e direta a expressão pedida e o sentido das variações. Se você quiser, na prova basta: (i) escrever a expressão de K aplicando a regra “produtos sobre reagentes com as potências dos coeficientes”; (ii) calcular Q inicial a partir das pressões proporcionais aos mols iniciais; (iii) comparar Q com K e aplicar o critério para saber para onde o equilíbrio se desloca — isso dá a resposta sobre quem aumenta e quem diminui. Vai dar tudo certo!

Resposta

a) \displaystyle K=\frac{P_{\mathrm{H}_2}\,P_{\mathrm{I}_2}}{(P_{\mathrm{HI}})^2}
b) \mathrm{HI}: aumentou
\mathrm{H}_2: diminuiu
\mathrm{I}_2: diminuiu

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