*44 Uma partícula alfa (núcleo de um átomo de hélio) tem uma massa de 6,64 \times \mathrm{Io}^{-27} \mathrm{~kg} e uma carga de +2 e. Determine (a) o módulo e (b) a direção de um campo elétrico capaz de equilibrar o peso da partícula.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) o módulo de um campo elétrico capaz de equilibrar o peso de uma partícula alfa;
(b) a direção desse campo elétrico.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
  • massa da partícula: m = 6,64\times10^{-27}\\ \mathrm{kg},
  • carga da partícula: q = +2e, sendo e = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
    Também usarei a aceleração da gravidade aproximada g = 9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Identificar as forças em jogo e a condição de equilíbrio.
  • O peso (força gravitacional) age para baixo e tem módulo dado por
W = m g,
onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade.
  • A força elétrica sobre uma carga puntiforme imersa em um campo elétrico E é
F_{e} = q E,
onde q é a carga (sinal e magnitude) e E é o módulo do campo elétrico; para carga positiva a força tem a mesma direção e sentido de E.
Para equilibrar o peso (partícula em repouso, forças compensadas), o módulo da força elétrica deve ser igual ao módulo do peso:
q E = m g.
Isso é a condição que vamos usar para achar E.

Passo 3

Isolar E na equação de equilíbrio e explicar cada símbolo:
E = \frac{m g}{q},
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico procurado (unidade \mathrm{N/C} ou \mathrm{V/m}),
  • m é a massa da partícula ( \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}),
  • q é a carga elétrica da partícula ( \mathrm{C}).

Passo 4

Calcular numericamente cada termo com cuidado (explico passo a passo para você poder replicar sem calculadora, aproximando os valores quando necessário).
Primeiro calcular a carga total:
q = 2\cdot e = 2\cdot\left(1,602\times10^{-19}\right)\\ \mathrm{C} = 3,204\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Calcular o peso (módulo):
m g = \left(6,64\times10^{-27}\right)\cdot(9,80)\\ \mathrm{N} = 6,5072\times10^{-26}\\ \mathrm{N}.
(Explicando: 6,64\cdot9,80 = 65,072; então com a potência de 10 fica 65,072\times10^{-27} = 6,5072\times10^{-26}.)
Agora dividir para obter E:
E = \frac{6,5072\times10^{-26}}{3,204\times10^{-19}}.
Separe coeficientes e potências de dez:
\frac{6,5072}{3,204}\approx2,0307, \qquad 10^{-26}/10^{-19}=10^{-7}.
Logo
E \approx 2,0307\times10^{-7}\\ \mathrm{N/C}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
E \approx 2,03\times10^{-7}\\ \mathrm{N/C}.

Passo 5

Determinar a direção do campo elétrico.
Como a carga da partícula é positiva ( q>0), a força elétrica F_{e}=qE tem o mesmo sentido do campo E. Para que essa força elétrica aponte para cima (e, assim, equilibre o peso que aponta para baixo), o campo elétrico deve apontar para cima. Em palavras: o campo deve ser vertical e dirigido para cima (no sentido contrário ao da gravidade).

Resposta

(a) E = 2,03\times10^{-7}\\ \mathrm{N/C}
(b) direção: para cima (no sentido contrário à gravidade)

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