*44 Uma partícula alfa (núcleo de um átomo de hélio) tem uma massa de
e uma carga de
. Determine (a) o módulo e (b) a direção de um campo elétrico capaz de equilibrar o peso da partícula.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) o módulo de um campo elétrico capaz de equilibrar o peso de uma partícula alfa;
(b) a direção desse campo elétrico.
(a) o módulo de um campo elétrico capaz de equilibrar o peso de uma partícula alfa;
(b) a direção desse campo elétrico.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- massa da partícula:
, - carga da partícula:
, sendo .
Também usarei a aceleração da gravidade aproximada.
Passo 2
Identificar as forças em jogo e a condição de equilíbrio.
- O peso (força gravitacional) age para baixo e tem módulo dado por
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade.
- A força elétrica sobre uma carga puntiforme imersa em um campo elétrico
é
onde
é a carga (sinal e magnitude) e
é o módulo do campo elétrico; para carga positiva a força tem a mesma direção e sentido de
.
Para equilibrar o peso (partícula em repouso, forças compensadas), o módulo da força elétrica deve ser igual ao módulo do peso:
Isso é a condição que vamos usar para achar
.
Passo 3
Isolar
na equação de equilíbrio e explicar cada símbolo:
onde:
-
é o módulo do campo elétrico procurado (unidade ou ), -
é a massa da partícula ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a carga elétrica da partícula ( ).
Passo 4
Calcular numericamente cada termo com cuidado (explico passo a passo para você poder replicar sem calculadora, aproximando os valores quando necessário).
Primeiro calcular a carga total:
Calcular o peso (módulo):
(Explicando:
; então com a potência de 10 fica
.)
Agora dividir para obter
:
Separe coeficientes e potências de dez:
Logo
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
Passo 5
Determinar a direção do campo elétrico.
Como a carga da partícula é positiva ( ), a força elétrica
tem o mesmo sentido do campo
. Para que essa força elétrica aponte para cima (e, assim, equilibre o peso que aponta para baixo), o campo elétrico deve apontar para cima. Em palavras: o campo deve ser vertical e dirigido para cima (no sentido contrário ao da gravidade).
Como a carga da partícula é positiva (
Resposta
(a)
(b) direção: para cima (no sentido contrário à gravidade)
(b) direção: para cima (no sentido contrário à gravidade)