**49 Um bloco de Io,o g com uma carga de
é submetido a um campo elétrico
N/C. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo
positivo) da força eletrostática que age sobre o bloco. Se o bloco for liberado na origem, a partir do repouso, no instante
, determine (c) a coordenada
e (d) a coordenada
do bloco no instante
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- massa do bloco:
. - carga do bloco:
. - campo elétrico:
. - condição inicial: liberado na origem, a partir do repouso, no instante
.
O enunciado pede:
(a) o módulo da força eletrostática que age sobre o bloco;
(b) a orientação dessa força em relação ao semieixo positivo;
(c) a coordenada do bloco no instante
;
(d) a coordenada do bloco no instante
.
(a) o módulo da força eletrostática que age sobre o bloco;
(b) a orientação dessa força em relação ao semieixo
(c) a coordenada
(d) a coordenada
Passo 2
Primeiro: relação entre força elétrica e campo elétrico. A força elétrica sobre uma carga puntiforme é dada por
Aqui
é a carga (em coulombs),
é o campo elétrico (em N/C) e
fica em newtons. Vou calcular as componentes da força multiplicando componente a componente.
Componente
:
Componente
:
Portanto o vetor força é
Passo 3
Agora calculo o módulo da força. Para um vetor com componentes
e
tem-se
Substituindo os números:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 4
Agora a orientação da força em relação ao semieixo
positivo. O ângulo
medido a partir do eixo
pode ser obtido por
Substituindo os valores:
Interpretação: o sinal negativo significa que a força está
abaixo do eixo
(ou seja, no quarto quadrante). Se preferir um ângulo positivo medido anticlockwise, seria
.
Passo 5
Para obter as coordenadas no tempo
preciso da aceleração resultante. Pela segunda lei de Newton:
Calculo componente a componente. Usando
:
Componente
:
Componente
:
Passo 6
Movimento com aceleração constante a partir do repouso. A posição em cada eixo é dada por
Aqui
,
e
. Então, para
(note
):
O sinal negativo em
significa que o bloco deslocou-se
para baixo em relação à origem.
Resposta
(a)
(b) (isto é,
abaixo do eixo
)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)