**49 Um bloco de Io,o g com uma carga de +8,00 \times \mathrm{IO}^{-5} \mathrm{C} é submetido a um campo elétrico \vec{E}=(3000 \mathrm{i}-600 \mathrm{j}) N/C. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) da força eletrostática que age sobre o bloco. Se o bloco for liberado na origem, a partir do repouso, no instante t=0, determine (c) a coordenada x e (d) a coordenada y do bloco no instante t=3,00 \mathrm{~s}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
  • massa do bloco: m=10,0\\ \mathrm{g}=0,0100\\ \mathrm{kg}.
  • carga do bloco: q=+8,00\times10^{-5}\\ \mathrm{C}.
  • campo elétrico: \vec{E}=(3000\,\mathrm{i}-600\,\mathrm{j})\\ \mathrm{N/C}.
  • condição inicial: liberado na origem, a partir do repouso, no instante t=0.
O enunciado pede:
(a) o módulo da força eletrostática que age sobre o bloco;
(b) a orientação dessa força em relação ao semieixo x positivo;
(c) a coordenada x do bloco no instante t=3,00\\ \mathrm{s};
(d) a coordenada y do bloco no instante t=3,00\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Primeiro: relação entre força elétrica e campo elétrico. A força elétrica sobre uma carga puntiforme é dada por
\vec{F}=q\,\vec{E}.
Aqui q é a carga (em coulombs), \vec{E} é o campo elétrico (em N/C) e \vec{F} fica em newtons. Vou calcular as componentes da força multiplicando componente a componente.
Componente x:
F_x = q E_x = (8,00\times10^{-5})(3000)=0,24\\ \mathrm{N}.
Componente y:
F_y = q E_y = (8,00\times10^{-5})(-600)=-0,048\\ \mathrm{N}.
Portanto o vetor força é
\vec{F}=(0,24\,\mathrm{i}-0,048\,\mathrm{j})\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Agora calculo o módulo da força. Para um vetor com componentes F_x e F_y tem-se
\lVert\vec{F}\rVert=\sqrt{F_x^2+F_y^2}.
Substituindo os números:
\lVert\vec{F}\rVert=\sqrt{(0,24)^2+(-0,048)^2}=\sqrt{0,0576+0,002304}=\sqrt{0,059904}\approx0,2448\\ \mathrm{N}.
Arredondando para três algarismos significativos:
\lVert\vec{F}\rVert\approx0,245\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora a orientação da força em relação ao semieixo x positivo. O ângulo \theta medido a partir do eixo +x pode ser obtido por
\theta=\arctan\!\left(\frac{F_y}{F_x}\right).
Substituindo os valores:
\theta=\arctan\!\left(\frac{-0,048}{0,24}\right)=\arctan(-0,20)\approx-11,31^{\circ}.
Interpretação: o sinal negativo significa que a força está 11,31^{\circ} abaixo do eixo +x (ou seja, no quarto quadrante). Se preferir um ângulo positivo medido anticlockwise, seria 360^{\circ}-11,31^{\circ}=348,69^{\circ}.

Passo 5

Para obter as coordenadas no tempo t=3{,}00\\ \mathrm{s} preciso da aceleração resultante. Pela segunda lei de Newton:
\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}.
Calculo componente a componente. Usando m=0,0100\\ \mathrm{kg}:
Componente x:
a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{0,24}{0,0100}=24\\ \mathrm{m/s^2}.
Componente y:
a_y=\frac{F_y}{m}=\frac{-0,048}{0,0100}=-4,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 6

Movimento com aceleração constante a partir do repouso. A posição em cada eixo é dada por
x(t)=x_0+v_{x0}t+\tfrac{1}{2}a_x t^2, \qquad y(t)=y_0+v_{y0}t+\tfrac{1}{2}a_y t^2.
Aqui x_0=0, y_0=0 e v_{x0}=v_{y0}=0. Então, para t=3{,}00\\ \mathrm{s} (note t^2=9{,}00):
x(3{,}00)=\tfrac{1}{2}\cdot24\cdot9=12\cdot9=108\\ \mathrm{m}.
y(3{,}00)=\tfrac{1}{2}\cdot(-4,8)\cdot9=-2,4\cdot9=-21,6\\ \mathrm{m}.
O sinal negativo em y significa que o bloco deslocou-se 21,6\\ \mathrm{m} para baixo em relação à origem.

Resposta

(a) 0,245\\ \mathrm{N}
(b) -11,31^{\circ} (isto é, 11,31^{\circ} abaixo do eixo +x)
(c) x(3{,}00\\ \mathrm{s})=108\\ \mathrm{m}
(d) y(3{,}00\\ \mathrm{s})=-21,6\\ \mathrm{m}

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