44P. Uma espira de fio fechada com uma corrente
está em um campo magnético uniforme
, com o plano da espira fazendo um ângulo
com a direção de
. Mostre que a força magnética total sobre a espira é nula. A sua demonstração também vale para um campo magnético não-uniforme?
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a força magnética total sobre uma espira de corrente contínua
imersa em um campo magnético uniforme
é nula, mesmo quando o plano da espira faz um ângulo
com a direção de
. O conteúdo aqui é o cálculo da força magnética em um fio condutor usando a Lei de Ampère-Laplace, e precisaremos usar o fato de que a espira é um circuito fechado.
Passo 2
Em um elemento infinitesimal de fio de comprimento
percorrido pela corrente
, a força magnética diferencial é dada por
Para obter a força total sobre a espira, integramos esse vetor ao longo de todo o contorno fechado da espira:
Passo 3
Como
é uniforme, ele pode sair da integral de linha:
Mas para qualquer curva fechada vale
pois os deslocamentos infinitesimais somam zero quando voltamos ao ponto de partida. Logo,
Passo 4
Essa demonstração vale apenas porque retiramos
de dentro da integral, o que só é permitido se
for constante em toda a espira. Num campo magnético não-uniforme
, teríamos
e não podemos factorar
para fora. Assim, em geral a força resultante não é zero quando o campo varia no espaço (por exemplo, um dipolo magnético num gradiente de campo sofre uma força líquida).
Resposta
A força magnética total sobre a espira em campo uniforme é nula,
.
Essa demonstração não se estende a campos não-uniformes, onde em geral .
Essa demonstração não se estende a campos não-uniformes, onde em geral