46P. Uma partícula de carga q se move em um círculo de raio a com velocidade v. Tratando a trajetória circular como uma espira de corrente com corrente constante igual à sua corrente média, determine o torque máximo exercido sobre a espira por um campo magnético uniforme de intensidade B.

Passo 1

O enunciado diz que uma carga ,q descreve movimento circular de raio ,a com rapidez ,v. Podemos tratar essa órbita como uma espira que carrega corrente constante igual à corrente média da carga. Vamos usar as definições de período, corrente, momento magnético de uma espira e torque sobre dipolo magnético em campo uniforme.

Passo 2

O período do movimento circular é o tempo que a carga leva para dar uma volta completa:
T = comprimento da circunferênciarapidez = 2pi av ê

Passo 3

A corrente média gerada pela carga é a carga por ciclo dividida pelo período:
I = qT = q2pi av = q,v2pi a

Passo 4

O momento magnético da espira vale mu = I ,A, onde A=pi a^2 é a área do círculo:
mu = I,pi a^2 = q,v2pi a;pi a^2 = q,v,a2

Passo 5

O torque sobre um dipolo magnético mu em campo uniforme ,B é tau = mu,Bsintheta. O valor máximo ocorre quando theta=90^circ, ou seja sintheta=1. Logo
taumax = mu,B = q,v,a2,B

Resposta

taumax = q,v,a,B2

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