Determine o comprimento de um pêndulo simples cuja a frequência para pequenas amplitudes vale 0,75 Hz.
18. Determine o comprimento de um pêndulo simples cujo o período para pequenas amplitudes vale 5 s .
19. Se o comprimento de um pêndulo simples de 70 cm de comprimento é de 1,68 s, qual é o valor de g no local onde ele se encontra?
20.Um pêndulo é montado no poço das escadas de um edifício de 10 andares e tem um corpo pesado na ponta de um fio metálico de 34 metros de comprimento. Qual o período de oscilação?

Passo 1

O enunciado traz quatro situações envolvendo o pêndulo simples em pequenas oscilações. O conteúdo principal é a fórmula do período
T = 2piraizLg
e sua relação com a frequência
f = 1T
Para resolver, vamos precisar:
  • Expressar T em função de f;
  • Isolar L em função de T e g;
  • Isolar g em função de L e T;
  • Calcular T dado L.
    Em todos os cálculos usaremos g = 9,8:m/s^2, salvo quando o próprio g for incógnita.

Passo 2

Frequência f = 0,75:Hz. Então
T = 1f = 10,75 = 1,333:s
Despejando L da fórmula do período:
L = g(T2pi)^2 = 9,8;gl(1,3332pigr)^2 approx 9,8;l(0,2123r)^2 approx 0,44:m

Passo 3

Período T = 5:s. De novo
L = 9,8;gl(52pigr)^2 approx 9,8;l(0,7958r)^2 approx 6,20:m

Passo 4

Comprimento L = 0,70:m e período T = 1,68:s. Agora isolamos g:
g = 4pi^2,LT^2 = 4pi^2,(0,70)(1,68)^2 approx 39,478times0,702,8224 approx 9,80:m/s^2

Passo 5

Comprimento L = 34:m. Calcula-se o período:
T = 2piraiz349,8 approx 6,2832 times raiz3,469 approx 6,2832 times 1,862 approx 11,7:s

Resposta

a) L approx 0,44:m para f=0,75:Hz
b) L approx 6,20:m para T=5:s
c) g approx 9,80:m/s^2 quando L=0,70:m e T=1,68:s
d) T approx 11,7:s para L=34:m

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