45-50
Determine as derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais de segunda ordem. Vamos usar as regras de derivação parcial, a regra do produto e saber que
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. Como
segue
Para calcular
, tratamos
como constante e a derivada de
é
, logo
Passo 3
Agora
vem de derivar
em relação a
:
Passo 4
Para as derivadas mistas e a derivada em
de segunda ordem, usamos:
confirmando que