Use a regra da cadeira para determinar
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
Aqui o conteúdo é a regra da cadeia em funções de duas variáveis:
Passo 2
Primeiro achamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Seja
.
Para , usamos
:
Para
Para
, só o fator
depende de
:
Passo 3
Em seguida calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Agora substituímos
e
:
Passo 5
Podemos agrupar os últimos termos sobre o mesmo denominador:
Logo a forma final é