Encontre a solução geral da
utilizando a equação auxiliar.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método é usar a equação auxiliar (ou característica) associada, cuja solução nos dará o comportamento exponencial (ou oscilatório) de
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
Então
Substituindo na EDO e dividindo por
, obtemos a equação auxiliar
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
São raízes complexas conjugadas com parte real
e parte imaginária
.
Passo 4
Quando a equação auxiliar dá raízes
, a solução geral real é
Aqui
e
, logo
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.