45 Calcule a variação de entropia molar quando uma amostra de nitrogênio se expande isotermicamente de 1,0 \mathrm{dm}^{3} para 5,5 \mathrm{dm}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia molar \Delta S_m de nitrogênio numa expansão isotérmica reversível de 1,0\mathrm{\,dm}^3 para 5,5\mathrm{\,dm}^3. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais, em que usamos a relação
\Delta S_m = R\ln\frac{V_2}{V_1}
assumindo comportamento de gás ideal.

Passo 2

Num processo isotérmico reversível de gás ideal, \delta Q_{\mathrm{rev}} = p\,dV e, pela equação de estado pV=RT, temos
\Delta S_m = \int_{V_1}^{V_2}\frac{\delta Q_{\mathrm{rev}}}{T} = \int_{V_1}^{V_2}\frac{p\,dV}{T} = R\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V} = R\ln\frac{V_2}{V_1}.

Passo 3

Como o volume aparece só na razão, podemos usar unidades quaisquer contíguas. Para
V_1 = 1,0\mathrm{\,dm}^3,\quad V_2 = 5,5\mathrm{\,dm}^3,
temos
\frac{V_2}{V_1}=\frac{5,5}{1,0}=5,5,
então
\Delta S_m = R\ln(5,5) =8,314\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}}\times\ln(5,5) \approx14,2\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}}.

Resposta

\Delta S_m \approx 14,2\mathrm{\,J/(mol\,K)}

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