Passo 1
O enunciado pede calcular
Informações dadas:
- Há um fator externo
multiplicando o limite. - O limite é unilateral pela direita, isto é
(valores de maiores que , mas que se aproximam de ). - A expressão dentro do limite é
.
Passo 2
Um fato importante (identidade) que vamos usar é
para qualquer número real
. Isto porque a raiz quadrada principal sempre retorna um valor não negativo, logo
é a magnitude de
, isto é o valor absoluto de
.
Passo 3
Aplicando essa identidade com
obtemos
Agora a expressão dentro do limite fica
Passo 4
Vamos lembrar a definição do valor absoluto: para qualquer número real
No nosso caso
), estamos considerando valores de
tais que
(mesmo que muito próximos de
). Para esses
vale
, então
Passo 5
Substituindo isso na fração:
para todo
(com
). Assim, ao nos aproximarmos de
pela direita, a expressão vale constantemente
. Portanto
Passo 6
Multiplicando pelo fator externo
temos o valor pedido:
(Dica rápida para intuição: escolha
. Então
e
, a razão dá
.)