Passo 1
O enunciado pede calcular o limite lateral
Informações dadas e observações iniciais:
- A expressão é
. - A raiz quadrada
só está definida quando , ou seja, para . - O limite é pela direita em
(isto é, ), que é compatível com a condição de domínio .
A pergunta é apenas: qual é o valor desse limite?
Passo 2
Entendendo o que podemos usar para calcular: limites de funções compostas e operações algébricas com limites.
Regras úteis (explicadas em linguagem simples):
Regras úteis (explicadas em linguagem simples):
- Se duas funções têm limite em um ponto, o limite da soma é a soma dos limites; o limite do produto é o produto dos limites; o limite do quociente é o quociente dos limites, desde que o limite do denominador seja diferente de zero.
- Funções elementares contínuas (polinômios, raízes quando o argumento é não negativo, soma, multiplicação) permitem trocar limite e aplicação da função: isso é, se
é contínua num ponto , então .
No nosso caso vamos usar que a funçãoé contínua em e que funções lineares e são contínuas em todo lugar. Assim podemos avaliar os limites por substituição direta, desde que o denominador no ponto não seja zero.
Passo 3
Verificação do domínio e do denominador no ponto:
- Pegou-se que a raiz exige
; como o limite é , estamos sempre em pontos do domínio. - Calcular o denominador em
:
e
. Portanto não há problema de divisão por zero no ponto de limite.
Passo 4
Calcular o limite da parte interna da raiz e da raiz em si:
A função interna da raiz é . Como é uma função linear contínua,
A função interna da raiz é
Como
é contínua em
(e no intervalo
), vale
Passo 5
Calcular o limite do numerador usando a regra da soma:
O numerador é . Usando que
,
O numerador é
Passo 6
Calcular o limite do denominador e aplicar a regra do quociente:
O denominador tende a
O denominador tende a
Como o limite do numerador é
e do denominador é
, pela regra do quociente