.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite lateral
Informações dadas e o que isso significa:
- A expressão é
. - A aproximação é por valores de
que vêm da esquerda de (isso é o que indica o expoente em ). - A raiz quadrada
está sempre definida para todo e é não-negativa.
Passo 2
Uma identidade importante e simples que vamos usar é
para qualquer número real
. Explicando isso de forma bem direta: a raiz quadrada retorna o valor não-negativo cuja quadrado é
; tanto
quanto
têm quadrado igual a
, mas a raiz escolhe o não-negativo, que é
.
Passo 3
Definição do valor absoluto (ou módulo): para qualquer
Exemplo rápido:
.]
Passo 4
Aplicando as duas coisas acima ao nosso caso com
, obtemos
Passo 5
Como o limite é com
, estamos considerando
menores que
. Para esses
vale
. Logo, na vizinhança à esquerda de
(exceto no próprio ponto
), tem-se
Passo 6
Substituindo isso na expressão do limite, para
próximo de
e
,
Como
para esses
, pode-se cancelar
e obter
Passo 7
Concluímos que, para toda a vizinhança da esquerda de
(exceto no ponto), a função vale constantemente
. Portanto o limite lateral é esse valor constante: