1.45
Um objeto é colocado em frente a uma lente delgada convergente. Descreva a imagem, sabendo que: (a) o objeto está situado a uma distância da lente maior do que a distância focal, (b) o objeto está situado entre o foco e a lente.
Passo 1
O enunciado pede que se descreva a imagem formada por uma lente delgada convergente para dois casos:
- (a) o objeto está situado a uma distância da lente maior do que a distância focal;
- (b) o objeto está situado entre o foco e a lente.
Informações dadas (explicitadas):
- A lente é delgada e convergente (portanto tem distância focal positiva, denotada por
). - Em (a) o objeto fica a uma distância
tal que . - Em (b) o objeto fica a uma distância
tal que .
O que é pedido: para cada caso, descrever se a imagem é real ou virtual, direita (não invertida) ou invertida, aumentada ou reduzida, e onde ela se localiza qualitativamente (em que lado da lente e se está além de
, entre
e
, etc.).
Passo 2
Fórmulas e convenções que usaremos (explicadas devagarinho).
- Variáveis:
-
= distância focal da lente (positivo para lente convergente). -
= distância do objeto à lente (medida ao longo do eixo óptico, positiva para objetos à esquerda da lente, onde a luz incide). -
= distância da imagem à lente (positiva se a imagem estiver do outro lado da lente em relação ao objeto — imagem real; negativa se estiver do mesmo lado do objeto — imagem virtual). -
= altura do objeto; = altura da imagem.
-
- Equação das lentes delgadas (regra fundamental):
- Explicação: é a relação que liga onde o objeto está e onde a imagem aparece para uma lente delgada. Serve para calcular
quando se conhece e . - Fórmula da ampliação (magnificação):
- Explicação: o sinal de
indica orientação (se imagem direita/verticalmente não invertida; se imagem invertida). O valor absoluto indica se a imagem é ampliada ( ) ou reduzida ( ). - Três raios principais para construir imagens (regra prática para esboço de diagrama de raios):
- Raio paralelo ao eixo principal dá, depois da lente, um raio que passa pelo foco do outro lado.
- Raio que passa pelo centro óptico da lente segue praticamente sem desvio.
- Raio que vem na direção do foco do lado do objeto sai da lente paralelo ao eixo.
- Esses três raios (duas direções são suficientes) ajudam a localizar a interseção que é a imagem (real) ou a interseção das extensões (virtual).
Passo 3
Manipulação algébrica útil (para identificar o sinal de
sem números).
A partir de
A partir de
isolamos
:
logo
Observe o sinal de
dependendo de
:
- Se
então (imagem real, do outro lado da lente). - Se
então (imagem virtual, do mesmo lado que o objeto).
Isto já dá a diferença qualitativa entre os dois casos pedida no enunciado. Agora vamos detalhar orientação e tamanho.
Passo 4
Caso (a): objeto com
(objeto além do foco).
- Pelo passo anterior,
. Conclusão imediata: a imagem é real e está no lado oposto da lente (lado de saída da luz). - Orientação: use a ampliação
. Como e , tem-se . Portanto a imagem é invertida. - Tamanho (reduzida / igual / aumentada): depende da relação entre
e . Vamos explicar as três subsituações úteis na prova: - Se
(objeto além de ): então fica entre e ; exemplo: lente com , dá . Aqui → imagem reduzida. - Se
: então . Imagem real, invertida e de mesmo tamanho ( ). - Se
: então ; imagem real, invertida e aumentada ( ). Ex.: , dá , .
- Se
- Como visualizar com raios: pegue um ponto no objeto; o raio paralelo vai, após a lente, passar pelo foco e o raio pelo centro segue reto; eles se cruzam do outro lado da lente em um ponto real, definindo a imagem invertida.
- Resumo do caso (a): imagem real, invertida; pode ser reduzida, igual ou aumentada conforme
compare com ; localizada do outro lado da lente a uma distância dada por .
Passo 5
Caso (b): objeto entre o foco e a lente,
.
- Pela fórmula,
tem denominador negativo (pois ), logo . Conclusão imediata: a imagem é virtual e está do mesmo lado do objeto (lado de entrada da luz). - Orientação:
. Como e , tem-se → . Logo a imagem é direita (não invertida). - Tamanho:
sempre neste caso, porque quando . Assim, a imagem é aumentada (é por isso que uma lente convergente usada com o objeto entre lente e foco funciona como uma lupa). - Visualização por raios: os raios que saem da lente divergem (não se cruzam do outro lado). Se estender mentalmente esses raios para trás (do lado do objeto), suas extensões se cruzam num ponto virtual — é aí que a imagem virtual, direita e ampliada aparece.
- Resumo do caso (b): imagem virtual, direita (não invertida), aumentada, situada do mesmo lado do objeto a uma distância
medida a partir da lente (note que escrevendo em valor positivo para distância atrás da lente usamos ).
Passo 6
Dois exemplos numéricos curtos (para fixar e praticar — faça igual na prova):
- Exemplo para (a):
.
Interpretação: imagem real, invertida, aumentada por fator
, situada a
do centro da lente no lado oposto ao objeto.
- Exemplo para (b):
.
Interpretação:
→ imagem virtual a
do centro da lente no mesmo lado do objeto, direita e ampliada por fator
.
Passo 7
Receita de prova — passos práticos que você pode usar rápido durante a prova:
- Identifique
e . - Use
(ou a forma ) para achar . - Se
a imagem é real (do outro lado da lente); se é virtual (mesmo lado do objeto). - Calcule
. Se está invertida; se está direita. diz se é ampliada ( ) ou reduzida ( ). - Se ficar sem tempo, use a regra qualitativa: objeto além de
→ imagem real e invertida; objeto entre lente e foco → imagem virtual, direita e aumentada.
Resposta
(a) A imagem é real e invertida; está do lado oposto da lente a uma distância
. O tamanho depende de
: se
a imagem é reduzida, se
tem o mesmo tamanho, se
é aumentada.
(b) A imagem é virtual, direita (não invertida) e aumentada; está do mesmo lado do objeto a uma distância
(ou seja,
medida a partir da lente).