Um objeto é colocado em frente a uma lente delgada divergente. Descreva a imagem sabendo que:
(b) o objeto está situado entre o foco virtual e o centro da lente.
(b) o objeto está situado entre o foco virtual e o centro da lente.
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva a imagem formada por uma lente delgada divergente quando o objeto está situado entre o foco virtual e o centro da lente.
Informações fornecidas (retiradas do enunciado):
Informações fornecidas (retiradas do enunciado):
- Lente delgada divergente (portanto o foco é virtual e a distância focal
é negativa). - O objeto está entre o foco virtual e o centro da lente (isto é, se
é o centro da lente e o foco virtual no mesmo lado do objeto, a distância do objeto satisfaz ).
O que é pedido: - Descrever a imagem: tipo (real/virtual), orientação (invertida/dirigida), tamanho relativo (maior/menor/igual), e posição relativa à lente/foco/objeto.
Passo 2
Apresentando as fórmulas e convenções que vou usar (explicando detalhadamente cada símbolo):
- Equação das lentes delgadas:
onde
-
é a distância focal da lente (para lente divergente ); -
é a distância do objeto ao centro óptico da lente (tomada positiva se o objeto estiver do lado da entrada da luz — convenção usual); -
é a distância da imagem ao centro óptico (positiva se a imagem estiver no lado oposto ao objeto — imagem real; negativa se estiver do mesmo lado do objeto — imagem virtual). - Fórmula da ampliação (magnificação):
onde
-
é a altura do objeto; -
é a altura da imagem; - o sinal de
indica orientação: imagem direita (não invertida), imagem invertida.
Comentário prático sobre sinais: para lente divergente usamos. Se obtivermos então a imagem fica no mesmo lado do objeto (virtual).
Passo 3
Aplicando a equação da lente ao caso
(ou seja, objeto entre foco virtual e centro):
Começo reescrevendo a equação para :
Começo reescrevendo a equação para
Como a lente é divergente, escrevo
. Então
Observações sobre este passo:
- O termo entre parênteses
é positivo (soma de quantidades positivas), logo é negativo. - Portanto
. Conclusão: a imagem fica do mesmo lado do objeto (imagem virtual).
Agora a magnitude deé
Posso comparar
com
e com
:
- Para comparar com
:
logo
(a imagem virtual está entre a lente e o foco virtual).
- Para comparar com
:
logo
(a imagem está mais próxima da lente que o objeto).
Síntese desta análise algébrica:
Síntese desta análise algébrica:
-
(imagem virtual, mesma face do objeto); -
e (imagem entre lente e foco virtual, menor distância do que o objeto).
Passo 4
Analisando a ampliação e a orientação da imagem:
Usando . Como
e
,
Usando
Portanto
→ imagem direita (não invertida). O módulo da ampliação é
logo
→ imagem reduzida (menor que o objeto). Em palavras: a imagem é virtual, direita (não invertida) e menor que o objeto.
Passo 5
Explicação por construção de raios (como montar rápido no caderno/prova):
- Regra útil para lentes divergentes:
- Um raio paralelo ao eixo, ao atravessar a lente, diverge como se tivesse saído do foco virtual do mesmo lado do objeto. Se prolongar esse raio para trás, ele passa pelo foco virtual.
- Um raio que incida dirigindo-se ao foco do outro lado emerge paralelo ao eixo.
- Um raio que passe pelo centro óptico
da lente segue praticamente sem desvio.
- Para o caso com o objeto entre foco virtual e centro: traça o raio que vai do topo do objeto em direção ao centro
— ele passa reto. Traça o raio paralelo ao eixo que, após a lente, diverge; prolongando esse raio para trás (do lado do objeto) encontra-se o primeiro raio. A interseção dessas retas prolongadas é onde aparece a imagem virtual. Da construção vê-se que a imagem está do mesmo lado do objeto, mais próxima da lente do que o objeto, é direita e menor. Essa construção geométrica confirma o resultado algébrico anterior.
Passo 6
Exemplo numérico para fixar (faça esse tipo de checagem na prova se sobrar tempo):
- Suponha
cm e cm (então cm). Calcule :
logo
Ampliação:
Interpretação: imagem a
cm do centro no mesmo lado do objeto (virtual), direita e com
do tamanho do objeto (reduzida). Isso ilustra numericamente tudo o que argumentei simbolicamente.
Resposta
Imagem virtual, direita (não invertida), reduzida (menor que o objeto), situada no mesmo lado do objeto entre a lente e o foco virtual.