Um objeto é colocado em frente a uma lente delgada divergente. Descreva a imagem sabendo que:
(b) o objeto está situado entre o foco virtual e o centro da lente.

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva a imagem formada por uma lente delgada divergente quando o objeto está situado entre o foco virtual e o centro da lente.
Informações fornecidas (retiradas do enunciado):
  • Lente delgada divergente (portanto o foco é virtual e a distância focal f é negativa).
  • O objeto está entre o foco virtual e o centro da lente (isto é, se O é o centro da lente e F o foco virtual no mesmo lado do objeto, a distância do objeto d_o satisfaz 0<d_o<|f|).
    O que é pedido:
  • Descrever a imagem: tipo (real/virtual), orientação (invertida/dirigida), tamanho relativo (maior/menor/igual), e posição relativa à lente/foco/objeto.

Passo 2

Apresentando as fórmulas e convenções que vou usar (explicando detalhadamente cada símbolo):
  • Equação das lentes delgadas:
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i},
onde
  • \,f\, é a distância focal da lente (para lente divergente \,f<0\,);
  • \,d_o\, é a distância do objeto ao centro óptico da lente (tomada positiva se o objeto estiver do lado da entrada da luz — convenção usual);
  • \,d_i\, é a distância da imagem ao centro óptico (positiva se a imagem estiver no lado oposto ao objeto — imagem real; negativa se estiver do mesmo lado do objeto — imagem virtual).
  • Fórmula da ampliação (magnificação):
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde
  • \,h_o\, é a altura do objeto;
  • \,h_i\, é a altura da imagem;
  • o sinal de m indica orientação: m>0 imagem direita (não invertida), m<0 imagem invertida.
    Comentário prático sobre sinais: para lente divergente usamos f<0. Se obtivermos d_i<0 então a imagem fica no mesmo lado do objeto (virtual).

Passo 3

Aplicando a equação da lente ao caso 0<d_o<|f| (ou seja, objeto entre foco virtual e centro):
Começo reescrevendo a equação para d_i:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}.
Como a lente é divergente, escrevo f=-|f|. Então
\frac{1}{d_i}=-\frac{1}{|f|}-\frac{1}{d_o}=-\left(\frac{1}{|f|}+\frac{1}{d_o}\right).
Observações sobre este passo:
  • O termo entre parênteses \left(\dfrac{1}{|f|}+\dfrac{1}{d_o}\right) é positivo (soma de quantidades positivas), logo \dfrac{1}{d_i} é negativo.
  • Portanto \,d_i<0. Conclusão: a imagem fica do mesmo lado do objeto (imagem virtual).
    Agora a magnitude de d_i é
|d_i|=\frac{1}{\dfrac{1}{|f|}+\dfrac{1}{d_o}}.
Posso comparar |d_i| com |f| e com d_o:
  • Para comparar com |f|:
|d_i|=\frac{1}{\dfrac{1}{|f|}+\dfrac{1}{d_o}}<\frac{1}{\dfrac{1}{|f|}}=|f|,
logo |d_i|<|f| (a imagem virtual está entre a lente e o foco virtual).
  • Para comparar com d_o:
|d_i|=\frac{1}{\dfrac{1}{|f|}+\dfrac{1}{d_o}}<\frac{1}{\dfrac{1}{d_o}}=d_o,
logo |d_i|<d_o (a imagem está mais próxima da lente que o objeto).
Síntese desta análise algébrica:
  • d_i<0 (imagem virtual, mesma face do objeto);
  • |d_i|<|f| e |d_i|<d_o (imagem entre lente e foco virtual, menor distância do que o objeto).

Passo 4

Analisando a ampliação e a orientação da imagem:
Usando \,m=-\dfrac{d_i}{d_o}. Como d_i<0 e d_o>0,
m=-\frac{d_i}{d_o}= -\frac{(\text{negativo})}{(\text{positivo})}= \text{positivo}.
Portanto m>0 → imagem direita (não invertida). O módulo da ampliação é
|m|=\frac{|d_i|}{d_o}=\frac{1}{1+\dfrac{d_o}{|f|}}<1,
logo |m|<1 → imagem reduzida (menor que o objeto). Em palavras: a imagem é virtual, direita (não invertida) e menor que o objeto.

Passo 5

Explicação por construção de raios (como montar rápido no caderno/prova):
  • Regra útil para lentes divergentes:
    1. Um raio paralelo ao eixo, ao atravessar a lente, diverge como se tivesse saído do foco virtual do mesmo lado do objeto. Se prolongar esse raio para trás, ele passa pelo foco virtual.
    2. Um raio que incida dirigindo-se ao foco do outro lado emerge paralelo ao eixo.
    3. Um raio que passe pelo centro óptico O da lente segue praticamente sem desvio.
  • Para o caso com o objeto entre foco virtual e centro: traça o raio que vai do topo do objeto em direção ao centro O — ele passa reto. Traça o raio paralelo ao eixo que, após a lente, diverge; prolongando esse raio para trás (do lado do objeto) encontra-se o primeiro raio. A interseção dessas retas prolongadas é onde aparece a imagem virtual. Da construção vê-se que a imagem está do mesmo lado do objeto, mais próxima da lente do que o objeto, é direita e menor. Essa construção geométrica confirma o resultado algébrico anterior.

Passo 6

Exemplo numérico para fixar (faça esse tipo de checagem na prova se sobrar tempo):
  • Suponha f=-10 cm e d_o=6 cm (então 0<d_o<|f|=10 cm). Calcule d_i:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{-10}-\frac{1}{6}=-\frac{1}{10}-\frac{1}{6}=-\frac{4}{15},
logo
d_i=-\frac{15}{4}=-3,75\\ \text{cm}.
Ampliação:
m=-\frac{d_i}{d_o}=-\frac{-3,75}{6}=0,625.
Interpretação: imagem a 3,75 cm do centro no mesmo lado do objeto (virtual), direita e com 62{,}5\% do tamanho do objeto (reduzida). Isso ilustra numericamente tudo o que argumentei simbolicamente.

Resposta

Imagem virtual, direita (não invertida), reduzida (menor que o objeto), situada no mesmo lado do objeto entre a lente e o foco virtual.

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