Um objeto é colocado em frente a uma lente delgada divergente. Descreva a imagem sabendo que:
(a) a distância entre o objeto e a lente é maior do que a distância focal da lente
(a) a distância entre o objeto e a lente é maior do que a distância focal da lente
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Dado: um objeto está colocado em frente a uma lente delgada divergente.
- Condição específica (a): a distância entre o objeto e a lente é maior do que a distância focal da lente.
- Pergunta: descrever a imagem formada pela lente sob essa condição (ou seja: posição relativa, se a imagem é real ou virtual, orientação — ereta/invertida — e tamanho — ampliada/reduzida).
Essas são todas as informações e pedidos. Não vou resolver ainda, só identificar o que o problema quer.
Passo 2
Vamos apresentar as ferramentas essenciais que usamos sempre para descrever imagens formadas por lentes delgadas — devagar e explicando tudo.
Primeira ferramenta: a equação da lente delgada. Ela relaciona a distância focal da lente, a distância do objeto até a lente e a distância da imagem até a lente:
Expliquei as variáveis:
-
é a distância focal da lente (para uma lente divergente ,). -
é a distância do objeto à lente (normalmente positiva quando o objeto está do lado de entrada da luz). -
é a distância da imagem à lente (o sinal indica onde a imagem está: positiva se a imagem estiver no lado oposto ao objeto — imagem real —; negativa se estiver do mesmo lado que o objeto — imagem virtual).
Segunda ferramenta: a fórmula da ampliação (ou aumento linear), que diz o fator de tamanho da imagem em relação ao objeto:
onde:
-
é a ampliação (se a imagem está na mesma orientação vertical do objeto — ereta; se está invertida), -
é a altura do objeto, -
é a altura da imagem, - o sinal negativo da fórmula
é parte da convenção de sinais e indica a relação de orientação entre imagem e objeto.
Terceira ferramenta (convenção de sinais que vou usar): para lentes delgadas com a convenção usual (convenção de Gauss):
- Objetos reais (colocados à esquerda da lente, no lado da luz incidente) têm
. - Para lente divergente:
. - Se a equação fornecer
, a imagem é virtual (fica do mesmo lado do objeto); se , é real (do lado oposto).
Por fim, um pouco de intuição geométrica (método prático para provas):
- Em uma lente divergente, raios paralelos ao eixo saem divergindo como se vindo do foco do mesmo lado do objeto.
- Um raio que passa pelo centro óptico da lente continua praticamente em linha reta (sem desvio significativo).
- A imagem é encontrada traçando os raios refratados e fazendo a interseção das extensões atrás da lente (para imagens virtuais).
Passo 3
Agora aplico a equação da lente ao caso dado, sem números específicos, apenas simbolicamente e mostrando o que acontece quando a lente é divergente e
.
A equação da lente é
Isolando
:
Como a lente é divergente temos
. Para manipular mais intuitivamente, escrevo
com
(ou seja
). Substituindo:
Observações importantes desta expressão:
- O sinal negativo explícito mostra que
. Isto significa que a imagem fica do mesmo lado do objeto — ou seja, a imagem é virtual. - O módulo da distância da imagem é
e como
e
tem-se
quando
é finito? Vamos comparar com
: calcule a razão
logo
. Portanto a imagem virtual fica mais próxima da lente do que o ponto focal (do lado do objeto): a imagem fica entre a lente e o foco do mesmo lado do objeto.
Agora a ampliação:
Novamente
e
(porque
e
), o que significa:
- A imagem é ereta (mesma orientação vertical do objeto) porque
. - A imagem é reduzida (menor que o objeto) porque
.
Resumo matemático do comportamento (sem números):
-
(imagem virtual, do mesmo lado do objeto), -
(a imagem está entre a lente e o foco do lado do objeto), -
com (imagem ereta e reduzida).
Passo 4
Interpretação física e como desenhar/visualizar em prova (passo a passo prático — faça assim se quiser montar o traçado de raios):
- Desenhe o eixo, a lente (marca central) e o objeto à esquerda a uma distância
maior que . - Trace um raio que sai do topo do objeto paralelo ao eixo; após atravessar a lente esse raio diverge; prolongue esse raio para trás (à esquerda) até que passe pelo foco do mesmo lado; a reta atrás da lente passa pelo foco — essa é a direção aparente de onde o raio “parece” vir.
- Trace um segundo raio que passe pelo centro óptico da lente; ele segue praticamente em linha reta.
- As extensões para trás (à esquerda) desses dois raios refratados irão se cruzar em um ponto. Esse ponto de interseção é a imagem virtual; está entre a lente e o foco do lado do objeto e é menor que o objeto.
- Como os raios refratados realmente divergem, não há interseção real no lado oposto: por isso a imagem é virtual (só aparece pela extensão dos raios).
Um exemplo numérico rápido para fixar (apenas ilustrativo): suponha
e
. Então
logo a imagem está a
do lado do objeto (virtual). A ampliação é
ou seja a imagem tem
do tamanho do objeto, ereta.
Passo 5
Pequena recapitulação pedagógica para a prova (o que você precisa escrever/lembrar quando cair uma questão igual):
- Use a equação
. - Lembre-se que para lente divergente
; calcule e observe o sinal. - Use
para saber orientação e tamanho. - Conclusão padrão (para qualquer
em lente divergente): imagem virtual, ereta, reduzida, localizada entre a lente e o foco do lado do objeto. Isso resolve rápido na prova sem necessidade de desenhar se você fizer a conta dos sinais.
Resposta
A imagem é virtual, ereta (mantém a mesma orientação do objeto), reduzida (menor que o objeto) e situada do mesmo lado do objeto, entre a lente e o foco (isto é, a uma distância
da lente, com
).