Um objeto é colocado em frente a uma lente delgada divergente. Descreva a imagem sabendo que:
(a) a distância entre o objeto e a lente é maior do que a distância focal da lente

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
  • Dado: um objeto está colocado em frente a uma lente delgada divergente.
  • Condição específica (a): a distância entre o objeto e a lente é maior do que a distância focal da lente.
  • Pergunta: descrever a imagem formada pela lente sob essa condição (ou seja: posição relativa, se a imagem é real ou virtual, orientação — ereta/invertida — e tamanho — ampliada/reduzida).
Essas são todas as informações e pedidos. Não vou resolver ainda, só identificar o que o problema quer.

Passo 2

Vamos apresentar as ferramentas essenciais que usamos sempre para descrever imagens formadas por lentes delgadas — devagar e explicando tudo.
Primeira ferramenta: a equação da lente delgada. Ela relaciona a distância focal da lente, a distância do objeto até a lente e a distância da imagem até a lente:
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.
Expliquei as variáveis:
  • \,f\, é a distância focal da lente (para uma lente divergente \,f<0,).
  • \,d_o\, é a distância do objeto à lente (normalmente positiva quando o objeto está do lado de entrada da luz).
  • \,d_i\, é a distância da imagem à lente (o sinal indica onde a imagem está: positiva se a imagem estiver no lado oposto ao objeto — imagem real —; negativa se estiver do mesmo lado que o objeto — imagem virtual).
Segunda ferramenta: a fórmula da ampliação (ou aumento linear), que diz o fator de tamanho da imagem em relação ao objeto:
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde:
  • \,m\, é a ampliação (se m>0 a imagem está na mesma orientação vertical do objeto — ereta; se m<0 está invertida),
  • \,h_o\, é a altura do objeto,
  • \,h_i\, é a altura da imagem,
  • o sinal negativo da fórmula m=-d_i/d_o é parte da convenção de sinais e indica a relação de orientação entre imagem e objeto.
Terceira ferramenta (convenção de sinais que vou usar): para lentes delgadas com a convenção usual (convenção de Gauss):
  • Objetos reais (colocados à esquerda da lente, no lado da luz incidente) têm d_o>0.
  • Para lente divergente: f<0.
  • Se a equação fornecer d_i<0, a imagem é virtual (fica do mesmo lado do objeto); se d_i>0, é real (do lado oposto).
Por fim, um pouco de intuição geométrica (método prático para provas):
  • Em uma lente divergente, raios paralelos ao eixo saem divergindo como se vindo do foco do mesmo lado do objeto.
  • Um raio que passa pelo centro óptico da lente continua praticamente em linha reta (sem desvio significativo).
  • A imagem é encontrada traçando os raios refratados e fazendo a interseção das extensões atrás da lente (para imagens virtuais).

Passo 3

Agora aplico a equação da lente ao caso dado, sem números específicos, apenas simbolicamente e mostrando o que acontece quando a lente é divergente e \,d_o>|f|.
A equação da lente é
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.
Isolando \,d_i\,:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}\quad\Rightarrow\quad d_i=\frac{1}{\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d_o}}=\frac{f\,d_o}{d_o-f}.
Como a lente é divergente temos f<0. Para manipular mais intuitivamente, escrevo f=-F com F>0 (ou seja |f|=F). Substituindo:
d_i=\frac{(-F)\,d_o}{d_o-(-F)}=\frac{-F\,d_o}{d_o+F}=-\frac{F\,d_o}{d_o+F}.
Observações importantes desta expressão:
  • O sinal negativo explícito mostra que \,d_i<0. Isto significa que a imagem fica do mesmo lado do objeto — ou seja, a imagem é virtual.
  • O módulo da distância da imagem é
|d_i|=\frac{F\,d_o}{d_o+F},
e como d_o>0 e F>0 tem-se |d_i|<F quando d_o é finito? Vamos comparar com F: calcule a razão
\frac{|d_i|}{F}=\frac{d_o}{d_o+F}<1,
logo |d_i|<F. Portanto a imagem virtual fica mais próxima da lente do que o ponto focal (do lado do objeto): a imagem fica entre a lente e o foco do mesmo lado do objeto.
Agora a ampliação:
m=-\frac{d_i}{d_o}=-\frac{-\dfrac{F\,d_o}{d_o+F}}{d_o}=\frac{F}{d_o+F}.
Novamente \,m>0 e m<1 (porque F>0 e d_o+F>d_o), o que significa:
  • A imagem é ereta (mesma orientação vertical do objeto) porque m>0.
  • A imagem é reduzida (menor que o objeto) porque m<1.
Resumo matemático do comportamento (sem números):
  • \,d_i<0 (imagem virtual, do mesmo lado do objeto),
  • |d_i|=\dfrac{F\,d_o}{d_o+F}<F (a imagem está entre a lente e o foco do lado do objeto),
  • \,m=\dfrac{F}{d_o+F} com 0<m<1 (imagem ereta e reduzida).

Passo 4

Interpretação física e como desenhar/visualizar em prova (passo a passo prático — faça assim se quiser montar o traçado de raios):
  1. Desenhe o eixo, a lente (marca central) e o objeto à esquerda a uma distância d_o maior que |f|.
  2. Trace um raio que sai do topo do objeto paralelo ao eixo; após atravessar a lente esse raio diverge; prolongue esse raio para trás (à esquerda) até que passe pelo foco do mesmo lado; a reta atrás da lente passa pelo foco — essa é a direção aparente de onde o raio “parece” vir.
  3. Trace um segundo raio que passe pelo centro óptico da lente; ele segue praticamente em linha reta.
  4. As extensões para trás (à esquerda) desses dois raios refratados irão se cruzar em um ponto. Esse ponto de interseção é a imagem virtual; está entre a lente e o foco do lado do objeto e é menor que o objeto.
  5. Como os raios refratados realmente divergem, não há interseção real no lado oposto: por isso a imagem é virtual (só aparece pela extensão dos raios).
Um exemplo numérico rápido para fixar (apenas ilustrativo): suponha F=10\\ \text{cm} e d_o=30\\ \text{cm}. Então
d_i=-\frac{F\,d_o}{d_o+F}=-\frac{10\cdot 30}{30+10}=-\frac{300}{40}=-7{,}5\\ \text{cm},
logo a imagem está a 7{,}5\\ \text{cm} do lado do objeto (virtual). A ampliação é
m=\frac{F}{d_o+F}=\frac{10}{40}=0{,}25,
ou seja a imagem tem 25\% do tamanho do objeto, ereta.

Passo 5

Pequena recapitulação pedagógica para a prova (o que você precisa escrever/lembrar quando cair uma questão igual):
  • Use a equação \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}.
  • Lembre-se que para lente divergente f<0; calcule d_i e observe o sinal.
  • Use m=-d_i/d_o para saber orientação e tamanho.
  • Conclusão padrão (para qualquer d_o> |f| em lente divergente): imagem virtual, ereta, reduzida, localizada entre a lente e o foco do lado do objeto. Isso resolve rápido na prova sem necessidade de desenhar se você fizer a conta dos sinais.

Resposta

A imagem é virtual, ereta (mantém a mesma orientação do objeto), reduzida (menor que o objeto) e situada do mesmo lado do objeto, entre a lente e o foco (isto é, a uma distância |d_i|=\dfrac{|f|\,d_o}{d_o+|f|} da lente, com |d_i|<|f|).

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