ou seja, que f é contínua em (a,b). Vamos usar a definição de diferenciabilidade de funções de duas variáveis e regras de limites.
Passo 2
Como f é diferenciável em (a,b), existem números \frac{\partial f}{\partial x}(a,b) e \frac{\partial f}{\partial y}(a,b) e uma função de “resto” R(\Delta x,\Delta y) tal que, para (\Delta x,\Delta y) próximo de (0,0):
f(a+\Delta x,b+\Delta y) = f(a,b) + \frac{\partial f}{\partial x}(a,b)\,\Delta x + \frac{\partial f}{\partial y}(a,b)\,\Delta y + R(\Delta x,\Delta y),