A model for the surface area of a human body is given by
, where
is the weight (in pounds),
is the height (in inches), and
is measured in square feet. If the errors in measurement of
and
are at most
, use differentials to estimate the maximum percentage error in the calculated surface area.
Passo 1
O enunciado fornece o modelo
onde
é o peso em libras,
é a altura em polegadas e
é a área em pé
. Queremos, usando diferenciais, estimar o erro percentual máximo em
quando os erros em
e
são de até
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Assim, a diferencial total é
Passo 3
Para achar a variação relativa, dividimos por
:
No pior caso, tomamos
e
, obtendo
Passo 4
Convertendo para porcentagem,
Resposta
A estimativa do erro percentual máximo em
é de aproximadamente
.