Four positive numbers, each less than 50 , are rounded to the first decimal place and then multiplied together. Use differentials to estimate the maximum possible error in the computed product that might result from the rounding.
Passo 1
O enunciado diz que temos quatro números positivos
, cada um menor que
, que são arredondados à primeira casa decimal. Esse arredondamento introduz um erro
com
. Queremos estimar, por diferenciais, o erro máximo no produto
após o arredondamento.
Passo 2
Consideramos a função
O diferencial total é
Como
, temos
Passo 3
Cada erro de arredondamento satisfaz
. Logo o módulo do erro no produto é estimado por
Passo 4
Para obter um limite numérico, usamos que cada
, logo
Portanto
Calculando,
, então
Resposta
A estimativa pelo uso de diferenciais dá que o erro máximo possível no produto é cerca de
.